Sistemas de Ecuaciones

 

 

 

 

 

En matemáticas un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal) es una colección de ecuaciones lineales que involucran al mismo conjunto de variables. Por ejemplo

 

 

$\cases{\begin{array}{lcr} 3x + 2y=7 \\ 5x - y=3 \\ \end{array}}$

 

 

 

Es un sistema de 2 ecuaciones con las variables x e y. La solución a un sistema lineal es la asignación de números a la variable, de forma tal que todas las ecuaciones queden simultáneamente satisfechas. Una solución al sistema anterior es

 

 

 

x=1      y=2

 

 

 

El conjunto de todas las soluciones posibles a un sistema se llama conjunto solución.
Los sistemas lineales pueden comportarse de 3 maneras posibles:

1.- El sistema tiene una única solución (sistema compatible determinado)
2.- El sistema tiene infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)
3.- El sistema no tiene solución (sistema incompatible)

 

 

 

Resolución de

 

Sistemas de Ecuaciones

 

 

Existen 3 métodos para resolver sistemas de ecuaciones, éstos son: por reducción, por sustitución y método gráfico. Podríamos utilizar el método de escalerización de Gauss-Jordan, pero es material para otro capítulo. En general, para la resolución de sistemas de hasta 4 ecuaciones, los anteriores serán suficientes.

 

 

 

Método Gráfico

 

 

 

El método gráfico es el de menor aplicación de los 3, el motivo es que sólo podremos usarlo para sistemas de 2 ecuaciones y los valores de las soluciones deberán ser enteros para obtener un resultado utilizable.

 

Nuestro sistema se basa en el hecho de que las ecuaciones lineales, representan una recta (como su nombre lo indica) nuestra ventaja es que al graficar esas rectas en un par de ejes coordenados podemos identificar la solución de forma visual, ya que no es otra cosa que el punto de intersección de las 2 rectas.

 

El valor de x será la abcisa del punto intersección, y el valor de la variable y será la ordenada del mismo punto, quedando así identificados los valores de las variables. Nuestras desventajas como verán,  es que si el punto a determinar no tiene coordenadas enteras, o nuestro trazado no es perfecto, tendremos errores en los cálculos o impresiciones que los otros métodos no incluyen.

 

 

  

Additional information