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Identidades

trigonométricas.

 

 

La tangente es igual al cociente entre el seno y el coseno de un ángulo

Nota: (se respetará la notación en inglés que es la que se usa en las calculadoras)

 

\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}.

 

 

De igual manera podemos representar las funciones recíprocas a partir de las ya definidas:

\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}.

 

 

La siguiente es llamada la identidad pitagórica y nos permite relacionar al seno y al coseno de un ángulo

\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\!

 

Suma de ángulos y sus respectivas relaciones

 

Seno \sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \,
Coseno \cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\,
Tangente \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}
Arcseno \arcsin\alpha \pm \arcsin\beta = \arcsin(\alpha\sqrt{1-\beta^2} \pm \beta\sqrt{1-\alpha^2})
Arccoseno \arccos\alpha \pm \arccos\beta = \arccos(\alpha\beta \mp \sqrt{(1-\alpha^2)(1-\beta^2)})
Arctangente \arctan\alpha \pm \arctan\beta = \arctan\left(\frac{\alpha \pm \beta}{1 \mp \alpha\beta}\right)

 

 

En fin dejamos una tabla con  relaciones para que el lector las pueda usar

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sinθ =    \sin \theta\ \pm\sqrt{1 - \cos^2 \theta}\ \pm\frac{\tan \theta}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}\    \frac{1}{\csc \theta}\ \pm\frac{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}{\sec \theta}\ \pm\frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}\
cosθ = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}\    \cos \theta\ \pm\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}\ \pm\frac{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}{\csc \theta}\    \frac{1}{\sec \theta}\ \pm\frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}\
tanθ = \pm\frac{\sin \theta}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}\ \pm\frac{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}{\cos \theta}\    \tan \theta\ \pm\frac{1}{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}\ \pm\sqrt{\sec^2 \theta - 1}\    \frac{1}{\cot \theta}\
cscθ =    \frac{1}{\sin \theta}\ \pm\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}\ \pm\frac{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}{\tan \theta}\    \csc \theta\ \pm\frac{\sec \theta}{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}\ \pm\sqrt{1 + \cot^2 \theta}\
secθ = \pm\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}\    \frac{1}{\cos \theta}\ \pm\sqrt{1 + \tan^2 \theta}\ \pm\frac{\csc \theta}{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}\    \sec \theta\ \pm\frac{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}{\cot \theta}\
cotθ = \pm\frac{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}{\sin \theta}\ \pm\frac{\cos \theta}{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}\    \frac{1}{\tan \theta}\ \pm\sqrt{\csc^2 \theta - 1}\ \pm\frac{1}{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}\

   \cot \theta\

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