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Puntos y Rectas Notables

de un Triángulo

 


A la hora de estudiar geometría y trabajar con triángulos, no podemos pasar por alto la posibilidad de realizar ciertos trazados y encontrar algunas propiedades notables.

Bisectriz de un ángulo.


La bisectriz se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo, y si bien ésta es una definición muy elegante, nos va a resultar más útil saber que es la recta que divide a un ángulo en 2 de igual medida.
Éste es el procedimiento para el trazado de la Bisectriz:



Dado que un triángulo posee tres ángulos, podemos entonces trazar 3 bisectrices, lo curioso es que las 3 bisectrices concurren en un punto, o sea; las tres bisectrices determinan un único punto que se llama Incentro, éste punto que es siempre interior al triángulo, tiene la propiedad de ser el centro de la circunferencia inscripta al triángulo (la misma es tangente a los lados del triángulo).

Mediatriz de un segmento


La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento, en particular nos será útil saber que es la recta perpendicular por el punto medio del segmento y ya que los lados de un triángulo son segmentos, podemos trazar tres mediatrices.

Éste es el procedimiento para el trazado de la Mediatriz:




Ya no será tan raro reconocer que las 3 mediatrices concurran en un punto, el mismo se llama Circuncentro, y es el centro de la circunferencia Circunscripta, o sea la circunferencia que contiene a los vértices del triángulo.

Medianas.


Las medianas son segmentos cuyos extremos son los vértices del triángulo y el punto medio del lado opuesto del triángulo, nuevamente concurren y el punto en cuestión se llama Baricentro, el Baricentro es el centro de masa del triángulo y tiene la propiedad de encontrarse a 2/3 de los vértices del triángulo tomando la medida sobre la mediana. Esto es, el Baricentro está al doble de distancia del vértice que del centro de el lado opuesto, en la mediana.
El punto medio de los lados del triángulo, vale aclarar, se determina mediante el trazado de la mediatriz de los lados.

Alturas



Las alturas son segmentos perpendiculares a los lados del triángulo que contienen al vértice opuesto, las mismas concurren en el Ortocentro que es el último punto notable que veremos.

 

 

Algunas propiedades del Ortocentro son las siguientes:

El Ortocentro de un triángulo obtusángulo es  exterior al triángulo

El Ortocentro de un triángulo rectángulo es el vértice correspondiente al ángulo recto
El Ortocentro de un triángulo acutángulo es interior al triángulo

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