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Propiedades de los

Triángulos

 

Hemos formulado entonces una de las principales propiedades de los triángulos. Pero ¿Porqué es importante?
Bien, vamos a trabajar con esta propiedad para identificar algunos hechos.

Triángulo Equilátero.


En un triángulo equilátero, los lados y ángulos son congruentes, o sea de la misma medida; y aunque eso no parezca de mayor importancia, vamos a notar que puede sernos de mucha utilidad. Veamos, si los ángulos del triángulo deben medir lo mismo, y la suma de los tres debe ser exactamente igual a 180°, esto implica que cada ángulo debe medir 180/3 o sea 60°, sin importar la medida de los lados!.
Concluimos entonces que los triángulos equiláteros tienen tres ángulos de 60 grados cada uno.

Triángulo Isósceles.


Bueno, los triángulos isósceles no tienen una propiedad tan completa, en cambio sabemos que tienen 2 ángulos de igual medida y uno de distinta medida, que podemos concluir entonces; pues si se nos diera como dato la medida de uno de los ángulos, estaríamos en condiciones de establecer la medida de los otros dos, sin mayor complicación.
Veamos como:

Vamos a suponer que el ángulo que nos dan como dato es uno de los congruentes, pues bien sabemos que el otro mide lo mismo, y sabemos que la suma de los 3 es 180 así que solamente debemos sumar los ángulos conocidos y restarle el resultado a 180 para conocer los 3 ángulos. Un ejemplo:

El ángulo A es de 40° y es congruente con B, pues entonces B=40°
Si sumamos los dos el total es 80° que al restar a 180 obtenemos como resultado 100° que es la medida de C
A+B+C=180°

Supongamos ahora que el ángulo que nos dan es el distinto, no será problema, pues si restamos 180 menos el dato obtenemos un número que sabemos que es el correspondiente a la suma de los dos ángulos iguales, así que procedemos a dividir este resultado entre 2 para obtener la medida de los ángulos congruentes. Ejemplo:

El ángulo B=70° siendo A y C congruentes.
Entonces 180 - 70 = 110 con lo cual sabemos que A+C=110 pero además A=C por tanto 110/2=55 con lo cual A=C=55°

Pueden notar que no hay otro caso posible, ni otra solución distinta, o sea podemos saber la medida de todos los ángulos con saber la medida de uno de ellos.

Triángulo Escaleno.


Aquí el tema es un poco distinto, al ser los tres ángulos de distinta medida las conclusiones no son tan fáciles, aquí vamos a necesitar al menos la medida de 2 ángulos para poder encontrar el tercero, podemos igualmente usar esta propiedad que en varias situaciones puede ser muy útil como irán viendo en la medida que trabajen con triángulos.

 

 

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