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Triángulos

 

 

 

Que tanto sabes de triángulos


Los triángulos son polígonos de tres lados y tres ángulos, esto es; son figuras planas de tres lados. ¿Pero que son exactamente esto que llamamos lados? Bueno afirmaremos que los lados son segmentos de recta, es más los extremos de dichos segmentos serán llamados vértices de nuestro polígono. Trataremos de conservar el hecho de que tanto las rectas, como semirrectas segmentos y ángulos son conceptos fundamentales cuya definición no se dará, pues serán tratados de igual forma que los axiomas; para ello supondremos que el lector ya conoce dichos elementos.

Regresando a los triángulos, vamos a reconocer innumerable cantidad de formas y tamaños para dichas figuras, pero vamos a reconocer también que todas ellas poseen características en común y a partir de ellas vamos a trabajar.

 

Clasificación de Triángulos según sus lados

 




Como dijimos anteriormente los triángulos poseen 3 lados, todos ellos además; ¿A qué nos referimos entonces al hablar de clasificación? Pues bien, los triángulos pueden ser agrupados observando ciertas características en cuanto a la medida de sus lados, o sea; un triángulo puede tener todos sus lados de igual medida, o dos de igual medida y uno de distinto largo, o bien los tres lados de distinta medida, y no cabe otra posibilidad, todos los triángulos quedarán en una de éstas 3 categorías.
A ello nos referimos con clasificación según sus lados, ahora pasemos a los nombres de las mismas.

EQUILÁTEROS: Son los triángulos cuyos lados tienen todos la misma medida; otra característica importante de los mismos es que sus ángulos también miden lo mismo.

ISÓSCELES: Triángulos que tienen dos lados de igual medida, son además isoángulos, o sea; también tienen 2 ángulos que miden lo mismo, de hecho éstos son los ángulos correspondientes a los lados de igual medida.

ESCALENOS: Nos referimos ahora a la tercera opción, los triángulos cuyos lados tienen distinta medida, y por tanto sus ángulos también son de distinta amplitud.

¿Es ésta la única clasificación que existe en los triángulos? Pues no; existe una segunda clasificación que los agrupa según sus ángulos, y a ella vamos.

Clasificación de Triángulos según sus Ángulos




Según sus ángulos los triángulos pueden ser clasificados como: Acutángulos, rectángulos y obtusángulos. Para ello quizás sea bueno recordar a qué nos referimos.
Los ángulos se separan en agudos, rectos y obtusos, entre otros (también existen los ángulos llanos y completos, de 180º y 360º respectivamente) junto con otras clasificaciones que seguramente se podrán llegar a encontrar. Lo importante para nosotros radica en éstos 3 tipos de ángulos que llevan a nuestra clasificación.
Pero ¿Cómo distinguimos dichos ángulos?
Los ángulos agudos son aquellos cuya amplitud es menor a 90º, mientras que si un ángulo mide exactamente 90º se llama ángulo recto, para el caso de que un ángulo supere los 90º estamos en presencia de un ángulo obtuso. Pero volvamos a los triángulos, ¿Cómo los clasificamos entonces?
Bien, decimos que un triángulo es:

ACUTÁNGULO: Si tiene los 3 ángulos Agudos.

RECTÁNGULO: Si posee un ángulo Recto.

OBTUSÁNGULO: Si tiene un ángulo Obtuso    

Pues bien, éstas son las 2 clasificaciones que vamos a tomar en cuanto a triángulos, cabe aclarar que son independientes una de otra, o sea podemos tener triángulos que se clasifiquen de una forma según sus lados y de cualquier otra según sus ángulos, a que me refiero: Pues bien, tomemos por ejemplo el caso de un triángulo isósceles, el mismo puede ser acutángulo (si sus 3 ángulos son agudos) rectángulo (si tiene un ángulo recto, y por tanto los otros 2 de 45 grados) o bien ser obtusángulo (con un ángulo obtuso).
Las clasificaciones son entonces, independientes una de otra.


Propiedades importantes de los triángulos




Pues una de las principales propiedades de todo triángulo, y hecho fundamental que nos permitirá llegar a muchas conclusiones dice que: "La suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre igual a 180º" o un ángulo llano.
Ésta propiedad nos permite trabajar con triángulos llegando a interesantes conclusiones; si bien existen demostraciones sobre ésta propiedad, yo prefiero realizar con mis alumnos un sencillo ejercicio que nos permite visualizar éste hecho de forma inequívoca, tangible e irrefutable, sin pasar a tediosos cálculos y demostraciones.

Tómese para ello un trozo de cartulina y recorten un triángulo de cualquier forma y tamaño, realmente no importa nada de ésto, (siempre es recomendable que se tome un caso lo más general posible ya que si el triángulo es equilátero, alguien puede concluir que la propiedad se limita a éste caso en particular)
Dibujen luego con un lápiz marcando los ángulos del triángulo, resaltando cuáles son, (éste paso no tiene que ver con el ejercicio en sí, pero facilita mucho el proceder más adelante)
Una vez hecho ésto recorten el triángulo de forma que obtengan los 3 ángulos, y péguenlos uno al lado del otro, de manera que los vértices de los 3 coincidan y que los lados estén pegados uno al otro. ¿Que Obtenemos?
Un ángulo llano, sin importar qué triángulo hallamos tomado.


Cómo es posible que mi explicación deje dudas, o simplemente por el hecho de que una imagen vale más que mil palabras, dejo un video ilustrativo que nos indica el proceder.

 

 

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