Teorema de Pitágoras

 

Como siempre la introducción de un tema como el Teorema de Pitágoras es delicado, vale decir que procederemos situándonos en el contexto histórico y hablaremos un poco del personaje, para luego formular la hipótesis y dejar un video con una demostración sumamente interesante por ser accesible y clara.



Pitágoras



Hablamos de un matemático y filósofo griego nacido en la isla de Samos, en el 582 antes de Cristo, vale decir que los personajes históricos conocidos de la época eran personas instruídas en varias artes, con conocimientos muy generales de muchas ciencias como astronomía, música, literatura, etc.
Nuestro personaje ha pasado a la historia por sus aportes a la matemática y geometría, que si bien casi todo el mundo reduce al trabajo en triángulos, en realidad fue mucho más variado que el estudio de esas figuras.

Entre los aportes más conocidos de los llamados Pitagóricos están:

Una prueba del teorema de Pitágoras
. Si bien no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en la India y Babilonia desde hacía mucho tiempo), fueron los primeros en encontrar una demostración formal al teorema. También demostraron el inverso del teorema (si los lados de un triángulo cumplen con la premisa, entonces el triángulo es rectángulo).
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una trío de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los estudiantes de la escuela pitagórica extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema se atribuye a Fibonacci en el siglo XIII quien encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles

Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que únicamente existen 5 poliedros regulares.


Números perfectos
. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.


Números amigables
. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).


Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.


Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .


Números figurados.
Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc.

 


El teorema de Pitágoras


el teorema establece que:

 

dado un triángulo rectángulo (que tiene un ángulo recto o de 90º) la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

 



La demostración del teorema de Pitágoras es clara y entendible a mi parecer, con la ventaja del video para poder verla tantas veces como crean conveniente, 6 minutos que no tienen desperdicio..

 http://www.youtube.com/v/yDR5FDcMO5o


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