Vectores y Rango de matrices

 

 

Demostrar las propiedades de la suma de vectores y de la multiplicación de vectores por un número real:

a) $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$

b) $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$

c) $ \vec{0}+\vec{a}=\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$

d) $ \vec{a}+(-\vec{a})=(-\vec{a})+\vec{a}=\vec{0}$ donde $(-\vec{a})=(-1)\vec{a}$

e) $c(\vec{a}+\vec{b})=c\vec{a}+c\vec{b}$

f) $(c+d)\vec{a}=c\vec{a}+d\vec{a}$

g) $c(d\vec{a})=(cd)\vec{a}$

h) $1\vec{a}=\vec{a}$


2.- Determinar si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente dependientes o independientes y en caso de que sean linealmente dependientes, encontrar una combinación lineal entre ellos:

a) ${(1,2),(2,4)}$

b) ${(3,5,1),(2,1,3)}$

c) ${(1,2,3),(1,3,2),(0,-1,1)}$

d) ${(1,0,1,0),(2,1,3,1),(0,1,1,1),(2,2,4,2)}$


3.- Calcular el rango de los siguientes conjuntos de vectores:

a) $\left(\begin{array} 1\\2 \end{array}\right), \left(\begin{array}3\\2\end{array}\right)$

b)$\left(\begin{array} 4\\5 \end{array}\right), \left(\begin{array}1\\5/4\end{array}\right)$

c)$\left(\begin{array} 1\\3\\7 \end{array}\right), \left(\begin{array}6\\-5\\-1\end{array}\right) , \left(\begin{array}7\\-2\\6\end{array}\right)$

d)$\left(\begin{array} 1\\0\\4 \end{array}\right), \left(\begin{array}7\\1\\3\end{array}\right),\left(\begin{array}-6\\0\\1\end{array}\right $

e) $\left(\begin{array} 5\\9\\1\\6 \end{array}\right), \left(\begin{array}-4\\3\\2\\-2\end{array}\right),\left(\begin{array}1\\2\\1\\2\end{array}\right) $


4.- Calcular el rango de las siguientes matrices:

a) $\begin{pmatrix} 1&3&7&4\\6&-6&-1&2\\7&-2&6&1 \end{pmatrix}$

b) $\begin{pmatrix} 4&-3&2&5&7\\6&-9&4&2&3\\-1&0&5&7&4\\0&1&0&3&2 \end{pmatrix}$

c) $\left(\begin{array}{rrrrrr}1&2&1&4&3&6\\0&1&4&7&3&2 \\1&1&3&2&-1&0\\3&2&-1&-2&0&1\\0&1&0&2&0&-1\end{array}\right)$


d) $\begin{pmatrix} 2&3&1&-4&2\\1&2&1&-2&3\\2&3&0&2&1\\1&1&0&2&1 \end{pmatrix}$

Additional information