11.- Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580 ¿Cuáles son esos números?

 

Sea un número natural x, los posibles naturales que se diferencian en 2 unidades son x+2 y x-2

Realicemos el planteo de la Ecuación

la suma de los cuadrados son realicemos el desarrollo agrupemos

igualemos a 0 la ecuación. agrupemos resolvamos ahora la ecuación:

operando

las soluciones son

o sea x=16 y x=-18

Dado que los números deben ser naturales, hablamos del 16 y el que le sigue en dos unidades es el 18

 

Verifiquemos

162+ 182 = 256 + 324

256+324 = 580 que es la solución deseada

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