11.- Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580 ¿Cuáles son esos números?

 

Sea un número natural x, los posibles naturales que se diferencian en 2 unidades son x+2 y x-2

Realicemos el planteo de la Ecuación

la suma de los cuadrados son $x^2 + (x+2)^2 = 580$ realicemos el desarrollo $x^2 + x^2+2(2)x+2^2=580$ agrupemos $2x^2+4x+4=580$

igualemos a 0 la ecuación. $2x^2+4x+4-580=0$ agrupemos $2x^2+4x-576=0$ resolvamos ahora la ecuación:

$x=\frac{-4+-\sqrt{4^2-4(2)(-576)}}{2(2)}$

$x=\frac{-4+-\sqrt{16+4608}}{4}$ operando $x=\frac{-4+-\sqrt{4624}}{4}$

$x=\frac{-4+-68}{4}$ las soluciones son $x=\frac{-4+-68}{4}$

o sea x=16 y x=-18

Dado que los números deben ser naturales, hablamos del 16 y el que le sigue en dos unidades es el 18

 

Verifiquemos

162+ 182 = 256 + 324

256+324 = 580 que es la solución deseada

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