Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es $\frac{26}{5}$

Primero debemos saber que significa que un número sea inverso a otro:

Dos números son inversos si al multiplicarlos entre sí el resultado es 1.

Ejemplos: 1 y 1/4 son inversos, 1/3 y 3 también lo son.

En este caso como no conocemos el número lo llamaremos x.

El inverso de x es $1/x$ ya que $x.\frac{1}{x}=1$

bueno ahora realicemos el planteo de la ecuación:

$x+\frac{1}{x}= \frac{26}{5}$ luego para resolver esta ecuación comencemos por escribir el primer término en forma de fracción para luego sumar las fracciones:

$\frac{x}{1}+\frac{1}{x}= \frac{26}{5}$ ahora hallemos denominador común:

$\frac{x(x)}{(1)x}+\frac{1(1)}{x(1)}= \frac{26}{5}$ realicemos entonces la suma

$\frac{x^2+1}{x}= \frac{26}{5}$ ahora resolvamos el problema de los denominadores:

$5(x^2+1)= 26(x)$ apliquemos distributiva $5x^2+5= 26x$

igualemos a 0 $5x^2+5 - 26x= 0$ ordenemos $5x^2-26x+5= 0$ ahora entonces ahora que tenemos que resolver la ecuación usando Bhaskara

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}} {2a}$

$\frac{26+-\sqrt{26^2-4(5)(5)}} {2(5)}$

$\frac{26+-\sqrt{676-100}}{10}$

$\frac{26+-\sqrt{576}}{10}$

$\frac{26+-24}{10}$ cuyos resultados son $x=5 y x= 1/5$

el número entero que resuelve nuestra ecuación es x = 5

 

Verifiquemos

$5+\frac{1}{5}= \frac{26}{5}$ $ \frac{5}{1}+\frac{1}{5}= \frac{26}{5}$

$ \frac{25}{5}+\frac{1}{5}= \frac{26}{5}$ $ \frac{25+1}{5}= \frac{26}{5}$

lo que resulta correcto.

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