Probabilidad

 

 

 

En los comienzos la probabilidad se desarrolló como una herramienta para ganar en los juegos de azar, como forma de obtener una ventaja frente a los oponentes, ya sea al adivinar el resultado de tirar una moneda al aire, o el número que saldrá en un par de dados al arrojarlos.
Éste último ejemplo es útil para comenzar con nuestro trabajo hasta convencerlos de la utilidad de la herramienta hoy traemos.
Los resultados de nuestro experimento son 36, los mismos además son mutuamente excluyentes (dado que no pueden darse 2 resultados distintos en la misma tirada). Podemos intentar avanzar aún más en nuestro estudio y proponernos "adelantar" los posibles resultados; si tomamos el número que se obtiene de sumar los resultados de los 2 dados, obtendremos valores desde el 2 al 12 valores que podemos registrar en una tabla, y es más sabemos que el 2 solamente ocurrirá cuando los 2 dados muestren 1 como resultado, ésto además sólo ocurre 1 vez en nuestra tabla lo que nos lleva a la conclusión de que la proporción de ocurrencias del resultado 2 es 1/36 (es importante que se entienda que esto no significa que si uno arroja 36 veces un par de dados, obtendrá solamente un 2 como resultado, más bien, ésto significa que si repetimos nuestro experimento una cantidad grande de veces, la proporción del resultado 2 será muy próxima a 1/36.
De lo anterior podemos esbozar una definición.

Si un experimento sujeto al azar, resulta de n formas igualmente probables y mutuamente excluyentes, y si
de estos resultados tienen un atributo A, la probabilidad de A es la proporción de a con respecto a n.



Esta fórmula conocida como fórmula de Laplace establece que si tenemos una serie de casos que consideramos favorables, la probabilidad de éxito se considera como casos favorables sobre los casos posibles.

 

Desarrollo Axiomático de la Probabilidad


Primero, antes de comenzar con los axiomas de la probabilidad deberemos definir espacio muestral:
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento recibe el nombre de Espacio Muestral.
El conjunto de los posibles resultados puede ser finito, infinito numerable o infinito no numerable. Para cada uno de los anteriores casos podemos decir que:

Se dice que un espacio muestral es discreto si su resultado se puede poner en correspondencia uno a uno con el conjunto de los enteros positivos.

Se dice que un espacio muestral es continuo si sus resultados consisten en un intervalo de números reales.

Otra definición importante es la de Evento: Un evento del espacio muestral es un grupo de resultados (contenidos en este) cuyos miembros tienen una característica en común. Vale aclarar que al evento que no contiene ningún resultado del espacio muestral se le llama evento nulo o vacío.
También es importante destacar que el trabajo con probabilidad está íntimamente relacionado con el trabajo con conjuntos, de ésta forma se hablará de unión de eventos o intersección de los mismos.

El evento formado por todos los posibles resultados de A
o B o ambos, se llama unión de A y  B y se denota por

El evento formado por todos los resultados comunes tanto a A
como a B se llama intersección y se denota por

Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos si no tienen resultados en común; o sea si


El complemento de un evento E con respecto al espacio muestral S, es aquel que contiene a todos los resultados de S que no se encuentran en E, y se denota por
o

 

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