Programa de 6º Medicina

 

 

  • NÚMERO REAL

Axiomas de cuerpo ordenado. Propiedades. Valor absoluto. Definición y propiedades. Axioma de completud. Aplicaciones. Número e. Las funciones exponencial y logaritmo. Nociones y propiedades.

 

  • ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA.

Sistema Cartesiano ortogonal en el plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación de la recta. Paralelismo y perpendicularidad. Ecuaciones de la circunferencia y de la parábola.

 

  • FUNCIONES

Gráfico. Ejemplos. Función compuesta. Función inversa. Límite de una función. Operaciones con funciones y cálculo de sus límites. Equivalencias. Ordenes de infinitésimos e infinitos. Ejemplos. Límites tipo.

 

  • FUNCIONES CONTINUAS

Definición de continuidad en un punto. Ejemplos de funciones continuas y discontinuas. Operaciones con funciones continuas. Continuidad de la función compuesta.

 

  • FUNCIONES DERIVABLES

Definición de derivada en un punto. Interpretación geométrica. Definición de tangente. Ejemplos de funciones continuas derivables y no derivables. Función derivada. Operaciones con funciones derivadas. Reglas de derivación. Derivabilidad de la función compuesta.

 

  • FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS

Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones.

 

  • FUNCIONES DERIVADAS EN INTERVALOS

Función creciente en un punto. Extremos relativos. Vinculación con la derivada en un punto. Teoremas de Rolle y de Lagrange. Aplicaciones. Crecimiento en un intervalo. Criterios de extremos.

 

  • ESTUDIO DE FUNCIONES

Crecimiento y extremos. Concavidad e inflexiones. Asíntotas. Representación gráfica.

 

  • INTEGRALES

Definición de integral definida. Aplicación a funciones monótonas y continuas. Enunciado de las propiedades de aditividad y linealidad. Teorema del valor medio. Ragla de Barrow. Aplicaciones.

Programa de MATEMÁTICA    “C”

 

 

 

3er. año Bachillerato Diversificado

 

 

 

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA

 

 


 



CONTENIDOS

(3 horas de clases teóricas y 2 horas de prácticas semanales)

Objeto y método de la Geometría Descriptiva. Proyecciones del punto y de la recta. Paralelismo entre rectas. (9 hs)
Repartición del plano. Rectas notables de un plano. Paralelismo entre planos y entre recta y plano. (6hs)
Intersecciones de planos y de rectas y planos. Aplicaciones. (5hs)
Proyección de un ángulo recto. Perpendicularidad entre planos y entre plano y recta. Aplicaciones. (4hs)
Método de los cambios de planos, de los giros y de los abatimientos. Problema directo e inverso. Aplicaciones a verdaderas magnitudes. (18hs)
Triedros. Conos de revolución. Aplicaciones. (3hs)
Poliedros. Representación de prismas, pirámides y poliedros regulares. Secciones planas. Intersecciones con una recta. (8hs)
Intersección de dos poliedros. Casos especiales de prismas y pirámides.(6hs)
Superficies cónicas y cilíndricas. Intersecciones con una recta. Planos tangentes. Conos y cilindros de revolución. Aplicaciones. (6hs)
Secciones planas de las superficies cónicas y cilíndricas. Casos especiales. Verdadera magnitud de la sección. Proyecciones de una circunferencia. (6hs)
Intersecciones de superficies cónicas y cilíndricas. Casos especiales. (6hs)

Programa de MATEMÁTICA    “B”

 

 

 

Programa:  3er. año Bachillerato Diversificado

 

 

 

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA

 

 


 



 

CONTENIDOS

1.Sistema de coordenadas en una recta. Chasles. Relación simple.Sistema de coordenadas en un plano.Ecuación de la recta y problemas relativos. Haces de rectas. Inecuación del semiplano.

2.Distancia entre puntos. Angulo de rectas. Rectas perpendiculares. Ecuación normal de la recta.Distancia de un punto a una recta. Aplicaciones. Transformación de coordenadas.

3.Circunferencia. Ecuación.  Problemas relativos. Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical. Haces de circunferencias.

4.Cónicas. Definición métrica y problemas relativos. Ecuaciones reducidas. Hipérbola equilátera. Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas. Ecuación bilineal.

Discusión de la ecuación de 2º grado. Consecuencias elementales.

5.Métodos analíticos para determinación de lugares geométricos. Método de los parámetros.

Familia de curvas dependientes de un parámetro. Haces de cónicas. Familias de rectas dependientes de un parámetro cuadrático. Envolvente.

6.Espacio proyectivo. Relaciones de incidencia. Dualidad. Teorema de los triángulos homológicos. Aplicaciones.

7.Grupos armónicos. Carácter proyectivo de los grupos armónicos. Ejemplos métricos de grupos armónicos.

8.Proyectividades entre formas de primera especie. Definición y ejemplos. Teorema Fundamental de la Geometría Proyectiva. Perspectividades. Construcción de proyectividades. Ejemplos métricos de proyectividades. Relación de Steiner. Puntuales semejantes.

9.Grupos proyectivos de cuatro elementos. Involución. Criterio fundamental. Propiedades de los elementos unidos. Ejemplos métricos de involuciones.

10.Cónicas. Teoremas de Steiner, Pascal, Brianchon y Desargues. Aplicaciones. Polo de una involución. Par común a dos involuciones.

11.Polaridad respecto de una cónica. Teorema de Seydewiz-Staudt. Involución de elementos conjugados.

12.Propiedades métrico-proyectivas de las cónicas. Centro, diámetros, ejes, focos y directrices. Construcciones de cónicas.

Programa de MATEMÁTICA    “A”

 

 

 

Programa:  3er. año Bachillerato Diversificado

 

 

 

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA

 

 



 

 

·NÚMERO REAL

Fundamentación axiomática. Nociones de las funciones exponencial y logaritmo.Nociones sobre la topología usual de los reales: Conjuntos abiertos, cerrados, entornos, puntos de acumulación.

·SUCESIONES

Límite de sucesiones. Sucesiones monótonas y sus límites. Pares de sucesiones monótonas convergentes. Número e.

Operaciones con sucesiones y cálculo de sus límites.

Equivalencias. Orden de infinitésimos e infinitos. Ejemplos.

·FUNCIONES

Gráfico. Ejemplos. Función compuesta. Función inversa.

Límite de una función. Operaciones con funciones y cálculo de sus límites.

Límite de la función compuesta.

·FUNCIONES CONTINUAS

Definición de continuidad en un punto. Ejemplos de funciones continuas y discontinuas.

Operaciones con funciones continuas. Continuidad de la función compuesta.

·FUNCIONES DERIVABLES

Definición de derivada en un punto. Interpretación geométrica.

Definición de tangente . Ejemplos de funciones continuas derivables y no derivables.

Función derivada.

Operaciones con funciones derivables; reglas de derivación.

Derivabilidad de la función compuesta.

·FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS

Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones

·FUNCIONES DERIVABLES EN INTERVALOS

Función creciente en un punto. Extremos relativos. Vinculación con la derivada en un punto.

Teoremas de Rolle y de Lagrange. Aplicaciones. Crecimiento en un intervalo. Criterios de extremos. Teoremas de Cauchy y de L’Hôpital. Aplicaciones al cálculo de límites.

·FUNCIONES INVERSAS

Existencia, monotonía, continuidad y derivabilidad de las funciones inversas. Aplicaciones.

Funciones trigonométricas inversas.

·ESTUDIO DE FUNCIONES

Crecimiento y extremos. Concavidad e inflexiones. Asíntotas. Representación gráfica.

Métodos de separación y aproximación de raíces.

·SERIES NUMÉRICAS

Ejemplos. Convergencia. Series de términos positivos. Criterios de     comparación. Criterios de D’Alembert y  de Cauchy. Clasificación de la serie armónica generalizada.

Series alternadas. Convergencia absoluta. Serie de Euler. Aplicaciones.

·APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS

Fórmula de Taylor con resto de Lagrange.

Aproximación local de una función por un polinomio. Aplicación al cálculo de límites.

Series de potencias. Intervalo de correspondencia. Ejemplos.

Series de Taylor . Aproximación de una función por un polinomio en un intervalo. Condiciones suficientes. Ejemplos.

MATEMÁTICA    “B”

 

3er. año Bachillerato Diversificado

 

Orientación Humanística: OPCIÓN ECONOMÍA

 

(3 horas semanales de clases teóricas y 2 horas semanales de clases prácticas)

 



 

 

  • Matrices cuadradas y determinantes. Propiedades. Adjuntos y menores complementarios. Aplicación a la resolución y discusión de sistemas lineales. Regla de Cramer. (15hs)

  • Eje orientado. Abscisa. Principio fundamental de la Geometría Analítica. Segmento orientado. Medida algebraica. Teorema de Chasles. Aplicación a la resolución de problemas de la Geometría elemental. Sistema cartesiano. Proyecciones. Transformación de coordenadas.(9hs)

  • Recta. Ecuaciones general, explícita, segmentaria y normal. Intersección, paralelismo y perpendicularidad. Distancias. Angulos. Area de un triángulo y de un polígono. (9hs)

  • Circunferencia. Ecuaciones. Problemas relativos. (6hs)

  • Parábola. Ecuaciones. Problemas relativos. (7hs)

  • Elipse e hipérbola. Ecuaciones reducidas. Hipérbola equilátera. Ecuación de la hipérbola equilátera referida a las asíntotas. Problemas relativos a estas curvas. Función homográfica.(16hs)

  • Lugares geométricos. Ecuación de un lugar geométrico. Método directo. Método indirecto. Ecuaciones paramétricas de un lugar geométrico. Ecuaciones rectangulares de lugares geométricos determinados por ecuaciones paramétricas de primer y segundo grado en el parámetro. Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico.(12hs)

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