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Axiomas de Orden

de los Números Reales

 

 

 

 

Este grupo de axiomas establece un orden entre los números reales. Según este orden se puede decidir si un real es mayor o menor que otro. Nuevamente veremos aquí la necesidad de trabajar con conceptos que no vamos a probar, por ser conceptos primitivos, en este caso el de positivo.

Suponemos que existe cierto subconjunto R+ incluido en R, llamado conjunto de los reales positivos que satisfacen 3 axiomas de orden

 

AXIOMA 7   Si x e y pertenecen a R+, lo mismo ocurre con x + y y x.y

AXIOMA 8    Para todo real x <> 0, o bien x pertenece R+ o -x pertenece a R+, pero no ambos

AXIOMA 9      0  no pertenece a R+

 

A partir de ésto se puede definir los símbolos <, > ,≤y ≥ llamados respectivamente menor que, mayor que, menor o igual y mayor o igual de la siguiente manera
x < y significa que y - x es positivo
y>x  significa que x<y.
x≤y significa que o x<y o x=y.
y≥x significa que x ≤ y.

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