Los Numeros Naturales

Número Natural

 

 

Introducción al Conjunto Natural

 

Los números naturales, son básicamente aquellos que utilizamos para contar. Nuestro sistema de numeración es el decimal (pues usamos los dígitos del 0 al 9). pero esto es una elección arbitraria que nada tiene que ver con los fundamentos de la matemática.

Es así por ejemplo que las computadoras operan con lenguaje binario (al menos hasta algunos años atrás) hoy se manejan con sistemas numéricos de base 16, podemos nombrar el sistema  ternario, el  octal  y existen además muchos otros sistemas numéricos de los cuales pasaremos a detallar algunos a continuación.

Los sistemas de numeración

 

Nombrábamos anteriormente el sistema numérico binario,  el mismo utiliza ceros y unos únicamente, y es perfectamente posible realizar cualquier operación usando este sistema. Un muy simple ejemplo sería sumar 10 + 11 cuyo resultado en el sistema binario es 101.

Otros sistemas numéricos  también utilizados en la actualidad consisten en el sistema duodecimal (se atribuye sus orígenes a la cantidad de falanges de los dedos sin contar el pulgar) hasta la fecha conservamos este sistema numérico cuando nos referimos a docenas, e incluso en los países de habla inglesa se mantienen vestigios (1 pie = 12 pulgadas o un chelín = 12 peniques).

El sistema sexagesimal (base 60) utilizamos para medir el tiempo, en fin lejos de abarcar todos los posibles sistemas numéricos existentes o siquiera aquellos de los que aún se utilizan partes nos limitamos a estos ejemplos con pequeñas reseñas, veremos si es aceptado, podríamos profundizar e incluso nombrar algunos otros que ustedes mismos también pueden investigar.

Otro detalle a tener en cuenta es que estos sistemas numéricos antes nombrados, es que son  posicionales, (una misma cifra cambiará de valor dependiendo de su posición) pero existieron otros que no tenían esta característica, por ejemplo los números romanos, en los que los símbolos no cambiaban de valor según su posición.

Algunos ejemplos de números romanos son el I,  V, X, L, C, M, que representan el uno, cinco, diez, cincuenta, cien y mil respectivamente, este sistema se volvió obsoleto por la gran dificultad que ofrecía para operaciones con números relativamente altos, por ejemplo imagine multiplicar 489 por 760 en números romanos.

Lo cierto es que el sistema decimal de numeración está extendido actualmente y con él trabajaremos en gral.

 

Las operaciones

 

Los números naturales tienen definidas 2 operaciones sin restricciones, estas son la adición y el producto (suma y multiplicación respectivamente) podemos luego trabajar con la sustracción y el cociente pero con restricciones, es así que para poder realizar una sustracción en el conjunto de los números naturales el primer número llamado minuendo debe ser mayor o igual al segundo (sustraendo), pues en caso contrario la operación no tiene resultado Natural.

Similarmente el cociente tiene algunas particularidades introduciendo el concepto de división entera y división exacta. (la primera posee resto no nulo)

Para aprender a operar con los naturales es preciso manejar las "tablas" de multiplicación, las mismas ya sean como un cuadro (vista inferior) o como una lista, nos facilitarán ampliamente el trabajo.

  1 2 3 4 5 6 7 8 9
  2 4 6 8 10 12 14 16 18
  3 6 9 12 15 18 21 24 27
  4 8 12 16 20 24 28 32 36
  5 10 15 20 25 30 35 40 45
  6 12 18 24 30 36 42 48 54
  7 14 21 28 35 42 49 56 63
  8 16 24 32 40 48 56 64 72
  9 18 27 36 45 54 63 72 81
                   

Más adelante continuaremos extendiendo los temas y trabajaremos ejercicios y problemas.

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