Introducción a la teoría

de la probabilidad



Laplace, eminente matemático francés de la última mitad del siglo XVIII y principios del XIX, describía la teoría de la probabilidad como “el sentido común reducido al cálculo”. Veamos como la siguiente anécdota justifica esta descripción.

 

Dos estudiantes de Instituto intentan ponerse de acuerdo en como pasar una tarde. Acuerdan que tomarán su decisión lanzando una moneda. Si sale cara irán al cine, si sale cruz saldrán a tomar una coca-cola y si la moneda cae de canto, estudiarán.

 

La historia no es tan trivial como pueda parecer, con ella podemos aprender mucho. El sentido común, nos dice que si la moneda es legal, tenemos la certeza moral de que las posibilidades de que salga cara o cruz son las mismas.

 

Pues bien la teoría de la probabilidad se basa en la asunción que hacemos de cuestiones tales como estas : ¿Cuál es la probabilidad de que una moneda caiga sobre el borde? ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara? ¿Cuál es la probabilidad de que salga cruz?

 

Para poder tratar estas cuestiones desde un punto de vista matemático, es necesario asignar valores numéricos a cada una de la probabilidades involucradas.

 

Supongamos por el momento que denotamos por p el valor numérico de la probabilidad de que al lanzar una moneda, salga cara. Puesto que es igualmente posible que al lanzar la moneda, salga cruz, la probabilidad de que salga cruz también debe tener asignado el valor p.

 

Como tenemos la certeza de que saldrá cara o cruz sigue que 2p debe ser el valor asignado al suceso seguro, el que ocurrirá siempre que lancemos una moneda al aire. Podemos elegir cualquier valor que nos plazca para el suceso seguro. Es costumbre elegir el valor 1. Esto es: asumimos que 2p=1. Entonces la probabilidad de que la moneda muestre cara es : 1/2 ; la probabilidad de que muestre cruz es : 1/2; y la probabilidad de que salga cara o cruz es:

 

 

 

Si analizamos detalladamente el ejemplo, podemos apreciar :

 

Un experimento aleatorio, lanzar una moneda al aire

 

Unos resultados puntuales, sale cara o sale cruz y no podemos tener la certeza de antemano de que sea cara o sea cruz.

 

Unas asignaciones de probabilidad a cada uno de los resultados, que se basan en el sentido común y en nuestra experiencia previa.

 



 

Vamos a definir de manera más precisa cada uno de los elementos que intervienen:



Experimento aleatorio

Es el experimento que se caracteriza porque su desarrollo no es previsible con certidumbre.

 

Espacio muestral

Asociado a un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados que se pueden obtener al realizar el experimento. Lo designamos con la letra E y colocamos sus elementos entre llaves y separados por comas.

 

E= {C,N}

Suceso

De un experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. Los designamos por letras mayúsculas: A,B,C,..., ponemos sus elementos entre llaves y separados por comas.

 

 

 

 

 

Ejercicios:

 

 

 

1.- Halle los posibles resultados de tirar una moneda al aire.

 

a) ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los sucesos?

 

b) Si en cambio arrojáramos 2 monedas, ¿Qué resultados obtendríamos?

 

 

 

 

 

2.- ¿Cuáles son los resultados posibles al experimento de lanzar un dado? ¿Y dos dados?

 

a) ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los sucesos?

 

b) Si en cambio arrojáramos 2 monedas, ¿Qué resultados obtendríamos?

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