Axiomas de la

 

Geometría

 

 

 

Axiomas de existencia y enlace

 

1.- Reconocemos la existencia de infinitos entes llamados "puntos" cuyo conjunto llamaremos espacio.

2.- Los puntos del espacio se consideran agrupados en ciertos conjuntos parciales de infinitos puntos llamados "planos" y los de cada plano en otros conjuntos parciales llamados "rectas".

3.-  Por dos puntos distintos pasa una única recta. También podemos expresar lo anterior diciendo: Dos puntos determinan una recta que los contiene. Los puntos de una recta se dice que están alineados.

4.- Por tres puntos no alineados  pasa un plano y sólo uno,  o sea tres puntos no alineados determinan un plano que los contiene.

5.- Si dos puntos de una recta están en un plano, todos los demás puntos también se encuentran contenidos también.

 

Axiomas de Ordenación:

 

1.- La recta es un conjunto de puntos linealmente ordenado, abierto y denso.

2.- Toda recta de un plano establece una clasificación de los puntos no contenidos en ella en dos únicas clases o regiones tales que: a) El segmento que une a dos puntos AB de la misma región no corta a la recta r

b) El segmento que une a dos puntos AC de distinta región corta a la recta r.

 

Axiomas de Movimiento en el plano

 

1.- Los movimientos en el plano sen transformaciones puntuales biunívocas del mismo. Es decir, tales que a cada punto considerado como de la primera posición corresponde un solo punto de la segunda, punto que llamaremos transformado u homólogo del primero y viceversa.

2. Todo movimiento conserva las relaciones de incidencia y ordenación de puntos.

3.- Ningún movimiento puede transformar un segmento o ángulo en una parte del mismo.

4.- La transformación resultante de aplicar dos movimientos sucesivos es otro movimiento.  Se llama a éste producto de aquellos dos.

5.- La transformación inversa de todo movimiento es otro movimiento, o sea si existe un movimiento que transforma un plano en otro, existe otro movimiento que transforma el segundo en el primero.

6.- Existe un movimiento y sólo uno que transforma una semirrecta en otra, y un determinado semiplano limitado por la recta primera en un determinado semiplano limitado por la segunda.

 

Axioma del Paralelismo.

 

Por un punto exterior a una recta pasa una sola paralela a ella.

 

 

Axioma de Continuidad

 

(También llamado axioma de Dedekind)

Dada una clasificación de los puntos de una recta en dos clases C1 y C2 que cumplan las condiciones :

a) existen puntos de la recta en una y otra clase;

b) todo punto de la recta está en una u otra clase;

c) todo punto de C1 precede a todo punto de C2, existe un punto y sólo uno, P de la recta tal que todos los puntos que le preceden pertenecen a la clase C1, y todos los que le siguen pertenecen a la clase C2.

 

 

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