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Concavidad

 

 


La misma se halla mediante la derivada segunda de la función $f''(x)=(x^3-6x^2+9x)''$ la cual se halla derivando la derivada primera, por tanto $f''(x)=(3x^2-12x+9)'$ o sea $f''(x)=6x-12$
Calculamos ceros y signo y ahora el significado del signo es el siguiente, valores positivos indican que la gráfica tiene concavidad positiva y por lo tanto una forma en U mientras que la concavidad negativa corresponde a la parte de signo negativo y la gráfica tiene una forma en n.
Los ceros de la derivada segunda se llaman puntos de inflexión y refieren a cambios de concavidad.

Asíntotas

 


Son rectas que se aproximan al gráfico de la función marcando una dirección hacia donde la función "tiende" en los extremos infinitos, o sea que nos dice como será la función en lugares muy lejanos de nuestra gráfica, la explicación depende del tipo de función y de donde se sacó dicha función, se pueden llegar a ver explicaciones muy interesantes para funciones de la vida real.

Las asíntotas serán buscadas con estas reglas:

Si existen puntos donde el dominio no exista, cacularemos los límites laterales de ese punto, si

$\lim_{x\to a^-}f(x)=\infty$ o (siendo a el punto en cuestión)
$\lim_{x\to a^+}f(x)=\infty$ entonces nos encontramos ante una asíntota vertical.

En cambio si $\lim_{x\to \infty}f(x)=b$ (siendo b cualquier número) entonces la recta y=b es asíntota horizontal

Asíntota oblicua

 


si el límite de una función cuando x tiende a infinito nos da infinito probaremos si $\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=m$ y $\lim_{x\to \infty}(f(x)-mx)=b$
Entonces existe una asíntota oblicua cuya ecuación es y=mx+n

En este caso no presenta asíntotas, puesto que no presenta puntos de no existencia, el límite en los extremos es infinito pero al dividir entre x no obtenemos ninguna constante.

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