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La función Lineal

 


Hablamos básicamente de una función polinómica de primer grado, esto implica que su forma es del tipo f(x)= ax + b donde a y b son dos números.

Ejemplo f(x)=3x+2,

 

como siempre cada uno de estos números tiene su nombre, a es el coeficiente principal y b el término independiente.
Aunque a primera vista no parece que exista mucha información para extraer de esta simple expresión, esto no es cierto para nada, simplemente hay que saber qué se busca.

Vamos a explicar algunos detalles, la función es lineal, pues su representación gráfica es una linea recta, cada número tiene además información útil que vamos a descifrar, el coeficiente principal es además la pendiente de la recta, la pendiente es un valor que nos permite conocer la inclinación de la recta, ¿para qué? bueno esto dependerá de el origen de nuestra función, a nivel matemático podemos decir que una gráfica muy inclinada nos informa que al crecer la variable los resultados crecen poco, y una gráfica muy cercana a la vertical nos dirá que al crecer la variable x el valor de la función crece bastante.

Un ejemplo: una función explica el aumento de sueldo en función de la edad del trabajador, necesitamos saber si la edad es un condicionante importante a la hora de calcular el sueldo de una persona, si nuestra gráfica muestra una inclinación pronunciada, esto se puede decirnos que la edad no es un factor muy determinante a la hora de ver los sueldos, en realidad que la edad debe variar mucho para que halla una variación importante en el sueldo;

 

si en cambio la recta está cercana a la vertical, esto nos diría que con una variación pequeña de la edad los sueldos crecen bastante. (es una explicación simplificada y no cercana a la realidad lo sé!)

 

Aún más el signo de la pendiente nos da información, si el signo es positivo, entonces la gráfica es creciente en cambio si el signo es negativo la gráfica es decreciente.
El término independiente también nos da su parte de información, a partir de él podemos obtener la ordenada en el origen o punto de corte con el eje de las Y.

En nuestro ejemplo de arriba el corte con y es en A(0,2) la pendiente es positiva (función creciente).

Es bueno recordar en este momento que las rectas pueden determinarse a partir de dos puntos, no precisamos más, en matemática una de las convenciones al trabajar con funciones es elegir 2 puntos muy especiales para calcular, no es que no se pueda elegir otros, simplemente por conveniencia (que entenderán más adelante) se usan estos dos:

- raíz o cero de la función (corte con el eje de las X)
- ordenada en el origen (corte con el eje de las Y)

¿Cómo encontramos cada uno de ellos?

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