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Representación gráfica

de una función

 

 

Fundamentos de Funciones

 


Para representar gráficamente una función, primero debemos saber ¿Qué es una función?, luego es conveniente que conozcamos los sistemas de coordenadas y sus propiedades, como ubicaremos un punto y luego todos los puntos de la función.



Pero para comenzar ¿Qué es y para que sirve una función? la primera parte puede responderse fácilmente mediante una definición matemática como la que muestra el link, la segunda parte de la pregunta es un poco más complicada.
La idea general cuando los matemáticos buscaban explicar sucesos de la naturaleza o de la vida en general, no olvidemos que los principales matemáticos a lo largo de la historia eran investigadores que estudiaban física, biología, química y en general desarrollaban el conocimiento científico usando la matemática como una herramienta para explicar o para llegar a nuevas conclusiones.

Es así que poder encontrar expresiones que explicaran y permitieran preveer comportamientos en la naturaleza, resultaba de sumo interés para cualquier investigador del mundo científico; por ejemplo, poder explicar porqué un objeto cae a una velocidad determinada, o adelantar el lugar donde impactará un proyectil, resultaba de gran interés para muchas personas (y aún continúa siendo así).

Pero entonces que es una función realmente, digamos que es un elemento matemático que encierra cierta información que cualquier persona con las herramientas correctas podrá descifrar. La complejidad de nuestra función dependerá de que tipo de suceso pretendemos explicar, esto significa, las funciones más simples son en general usadas para iniciarse en el estudio de la matemática, pero realmente está limitada la cantidad de situaciones de la realidad actual que se puede explicar a partir de ellas.
Consideremos las funciones polinómicas el caso más simple, y dentro de ellas veamos las funciones lineales, el caso inicial para cualquier trabajo en funciones.

Al hablar de funciones debemos saber que en matemáticas hay ciertas condiciones generales que conviene conocer:
En general al referirnos a una función veremos el símbolo f(x), (se lee f de x) esto implica que hablamos de una función f y que nuestra variable es x, esto no es obligatorio dado que podemos usar cualquier letra para referirnos a una función y a una variable, pero la notación mas usada es la anterior.

Cabe explicar que según la definición una función es una relación entre dos conjuntos, y por tanto aunque no siempre se escriben los conjuntos en los que estamos trabajando, esto debe conocerse, cuando no se escribe ningún conjunto como dominio y/o codominio, se supone que la función tiene dominio y codominio real. (el conjunto de los números reales)
De otra forma se explicará a la persona cuales son el dominio y codominio de la función.

Esto se hace usando la siguiente expresión $f(x)/f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ que significa que f(x) es una función de dominio Natural (conjunto de los números Naturales) y codominio real (Conjunto de los números Reales), esto condiciona nuestro resultado de manera importante, a la hora de explicar los resultados.
Veamos algunos ejemplos de funciones.


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