Estudio de Funciones

 

Una visión general para Estudio Analítico


Vamos a comenzar el trabajo con funciones, para aquellos que ya estén familiarizados con el tema, esto servirá de práctica, y para quienes todavía no manejen los conceptos, trataremos el tema de forma detallada.

En general el llamado trabajo con funciones se trata de el "Estudio Analítico y representación Gráfica", el mismo si bien puede variar de curso en curso, mantiene algunas principales características. Cuando se pida realizar el EAyRG (esa es la sigla) el procedimiento que seguiremos será el siguiente:


- Hallaremos el dominio de la función (en especial los puntos donde la función presenta problemas)
- Calcularemos los Ceros, o puntos de corte con el eje de las abcisas (o eje X)
- Realizaremos el llamado Signo de la función
- Estudiaremos la monotonía.
- Estudiaremos Concavidad.
- En caso de existir, estudiaremos las asíntotas.


Luego con esta información, estaremos en condiciones de realizar un gráfico aproximado de cómo se vería la función.
Claramente se supone que el lector ya conoce los ejes cartesianos, el concepto de puntos en el plano representación de puntos en un par de ejes y nociones básicas de funciones

Comencemos el trabajo con esta función:



Dominio

 

Hallemos el dominio, para ello debemos preguntarnos, existe algún valor de x que no podamos elegir.
A primera vista todos los números reales pueden elegirse, y así es, pero ¿Cuándo es que existen problemas? y ¿Cómo los detectamos? Simplemente tomando algunas reglas:

1.- Sabemos que no se puede dividir entre 0, así que si se presenta una división debemos excluir esos valores.
2.- Las radicación sólo está definida para los reales positivos (por el momento) así que bajo una zaíz de cualquier orden, sólo podrán haber valores positivos.
3.- El logaritmo, debe ser positivo. Se excluirán valores que no cumplan esa ley.

Por lo tanto es justo decir que las funciones que no posean esos problemas, tendrán como dominio el conjunto que nos hayan definido en el problema, o en general los números reales.
En particular afirmaremos que las funciones polinómicas no presentan indeterminaciones.(nuestro ejemplo)

Por lo tanto el dominio es el conjunto de los números Reales

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