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Fracciones

 

 

 

La idea general en el trabajo con fracciones involucra una serie de conocimientos que van desde la necesidad de conocer los elementos que la componen, que representa una fracción, que es una fracción mixta, fracción unitaria, fracción impropia, fracción reducible, fracción irreducible, fracción homogénea, fracción heterogénea, fracción entera o aparente, fracción compuesta, fracciones equivalentes, como se simplifican las fracciones, como se reducen, los procedimientos para calcular el común denominador, como se opera con fracciones, conversión de fracciones a decimales.

 

 



Las palabras enlazan a la definición según nuestro glosario matemático, puedes allí encontrar muchos más términos si los necesitas.

 

 

 

Que es una fracción

 

 

 


En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente (división) no efectuado de números. De esta definición podemos observar un detalle importante, una fracción nunca puede tener el denominador 0.

Elementos que Componen una Fracción

El número que ocupa la parte superior en una fracción se llama NUMERADOR y el número que ocupa la parte inferior se llama DENOMINADOR, como dijimos antes una fracción representa una división, el numerador se divide entre el denominador, de esta forma es necesario que el denominador sea distinto de cero (pues no se puede dividir entre cero en matemática).

$\frac{NUMERADOR}{DENOMINADOR}$

 

Que Representa una fracción

 

 

 


Pues lo ya dicho, representa una división, podemos decir también que representa cantidades que no están completas, o que las describe por sus partes, me refiero a que un medio es una fracción, que describe la mitad de algo.

Cómo se Simplifican las fracciones

Veamos, para simplificar una fracción, primero necesitamos que sea reducible, sino la fracción ya está simplificada, o sea que reducir y simplificar son muy parecidos, la diferencia es que al simplificar obtenermos la mínima fracción equivalente.

Pero ¿Qué es simplificar? Es encontrar la menor fracción equivalente.

¿Cómo lo logramos?
Debemos dividir tanto el numerador como el denominador por la misma cantidad

¿Qué cantidad? La respuesta adecuada es el máximo común divisor o sea un número que divida tanto al numerador como al denominador, si encontramos el MCD lo podemos hacer en un solo paso, sino podríamos realizarlo en varios pasos encontrando los divisores comunes.

Por ejemplo


$\frac{120}{50}$

Los divisores de 120 son
d(120)={2,4,6,8,10,12,20,24,40,120}
d(50)={2,10,25,50}

En ambas listas se repiten el 2 y el 10, pero el mayor de los 2 es el 10 por lo que la fracción se puede reducir dividiendo el numerador entre 10 y el denominador entre 10 para obtener
$\frac{12}{5}$ que es una fracción irreducible.

 

 

 


 



OPERACIONES CON FRACCIONES, SUMA Y RESTA

 

 

 



¿Cuáles son los procedimientos para calcular el denominador Común?

Existen varios procedimientos, usualmente trabajo 2 en clase:
1.- Encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores y luego escribir las fracciones equivalentes que poseen esos denominadores.

2.- Multiplicar los denominadores entre sí, luego escribir las fracciones equivalentes con sus nuevos denominadores.

Pero ¿Porqué calculamos el denominador común? simple, porque no pueden sumarse ni restarse fracciones que no sean homogéneas.

Luego de que las fracciones sean homogéneas se procede a sumar (o restar) los numeradores, el resultado es el numerador de la fracción final que además es homogénea a las otras (o sea que también tiene el mismo denominador).

 



PRODUCTO

 



Para multiplicar fracciones, únicamente debemos multilpicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
$\frac{2}{5}\times \frac{3}{8}=\frac{6}{40}$

 



COCIENTE

 


Dividir dos fracciones se puede realizar como el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y viceversa (producto cruzado) o se multiplica la primera por la inversa de la segunda. Ej.

$\frac{7}{4}\div \frac{3}{6}=$
$\frac{7}{4}\times \frac{6}{3}=\frac{42}{12}$

 

 

 

CONVERSIÓN DE FRACCIONES A DECIMALES

 



Esto se realiza dividiendo el numerador entre el denominador, nuestro resultado es la expresión decimal de la fracción.

 

 

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