Problemas de Ecuaciones lineales resueltos

 

El objetivo del trabajo es determinar los datos, que se pide, luego se dará una expresión que explica la situación, no se pretende que el alumno la obtenga, pero sí que la resuelva.

 

Se debe entonces leer e interpretar que son datos y que es incógnita en estas situaciones, luego se procederá a

buscar la resolución de la ecuación obtenida

 

 

 

 

 

 

1)        La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 160. La recaudación arrojó un resultado de $ 15.520. ¿Cuántas personas asistieron a la función?

 

Ecuación:   60p = 15520

 

 

2)      Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y se paga por ello $ 1.160. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada lápiz, más $ 6. ¿Cuánto cuesta cada material?

 

Ecuación:   (3l+6)x32 + 25l = 1160

 

 

3)   Una empresa fabrica un producto que tiene costos variables de $6 por unidad y costos fijos de $80. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determinar el número de unidades que deben vender para que la compañía obtenga utilidades de $60 y calcular el margen por unidad.

 

Ecuación  10q − (6q + 80) = 60

 

                  

4)    La liquidación de sueldos de un empleado de la empresa  Bienvenidos!! es la siguiente

Sueldo Base           ...……..

Montepío   15%     ………..

FONASA    3%      ……….

F.R.L       0.125%   ………..

Sueldo Líquido      $ 19650

 

¿Cuánto gana realmente esta persona?

¿Cuánto es el descuento total que tiene cada mes?

Si se sabe que las franjas de descuento de IRPF son las siguientes:

 

Rangos

Desde $

Hasta $

Tasa %

0 a 7 BPC

0

 

0%

7 a 10 BPC

   

10%

10 a 15 BPC

   

15%

15 a 50 BPC

   

20%

 

y que el valor actual de las BPC  es de $ 3052

¿Esta persona debe pagar IRPF?

En caso afirmativo ¿Cuánto deberá pagar por mes?  

 

Ecuación: x – 0.15x- 0.03x – 0.00125x = 19650

                   0.81875x = 19650

 

 

Soluciones

 

 

1)     

           

DATOS

QUE SE PIDE

CONCEPTOS

Precio Entrada $60

Recaudación $15.520

Cantidad de personas que asisten

 

 

Ecuación:   60p = 15520

 

2)

 

DATOS

QUE SE PIDE

CONCEPTOS

25 lápices

32 cuadernos

Costo $1.160

Cada cuaderno cuesta el triple de un lápiz mas 6

Cuánto cuesta cada material

 

 

Ecuación:   (3l+6)x32 + 25l = 1160

                        96l +192 +25l = 1160

                        121l = 1160-192           121l = 968

                        l = 968/121

           

 

 

3)  Se tiene que 

                                      Utilidades = Ingresos totales -  Costos totales

                                      Ingresos totales = Cantidad vendida × precio de venta

                                      Costos totales = Costos variables + Costos fijos

        

                  Sea q = número de unidades que deben ser vendidas.

                  Luego el modelo para el problema es:

Ecuación  10q − (6q + 80) = 60

        

                   Resolviendo esta ecuación lineal se tiene que: 10q − (6q + 80) = 60

                            4q − 80 = 60

                            4q = 140

                   de donde se obtiene   q = 35

 

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