Problema Geometría

Trapecio

 

Problema

¿Las bases de un trapecio isósceles tienen longitudes L y L/3 Cuál es la altura si las digonales son perpendiculares?

 

Respuesta:

 

 

Comenzamos por dibujar el trapecio, y las diagonales (que son perpendiculares) lo que nos permite observar que la base y las perpendiculares forman un triángulo isósceles recto, con esa información vemos que los ángulos iguales del triángulo formado son de 45º (la suma de los 3 debe ser 180).

Pasamos luego a observar los triángulos determinados por parte de la base, el lado del trapecio y la altura, (a,b y parte de la base del trapecio), averiguemos la medida de la base de ese triángulo.
Ese triángulo tiene un correspondiente en el otro lado, ambos tienen como hipotenusa un lado del trapecio y como lado la altura del mismo, ambos son rectángulos y por tanto son iguales, por lo tanto la base del trapecio (de medida L) menos 2 veces la base de esos triángulos da L/3; o sea  (L-L/3)/2 nos da la base de los triángulos operando obtenemos que son de medida L/3 cada uno.

Con esa información solo queda observar el triángulo formado por parte de la base del trapecio, una altura b y la diagonal  (es la hip del triángulo en cuestión) el mismo es recto e isósceles con 2 ángulos de 45 (marcados en la figura), si es isósceles entonces la altura mide lo mismo que la sección de la base, que es L +L/3= 4L/3
La altura mide 4L/3.

 

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