Geometría Analítica

Rectas y Parábolas

 

 

En este trabajo que hemos comenzado llamado "Nosotros resolvemos tus problemas" llegamos a otro problema de interesante solucíon.-

 

Bueno comenzamos el trabajo con una ecuación, la de una parábola
Dado que en una parábola la distancia al foco debe ser igual que la distancia a la directriz (por definición)
$d(P,F)=d(P,d)$ podemos deducir que
$(x-3)^2 = 4a(y-6)$ donde a es la distancia del foco al vértice de la parábola
por que el desarrollo será $(x^2 - 6x+9)=4y-24$ reordenando obtenemos ${x^2\over 4} - {3x\over 2} + {33\over 4}$

 

 



Otro de geometría analítica, pero ahora rectas

Determina las ecuaciones de las rectas paralela y perpenticular a la recta 2x-3y+12=0 y que pasan por el punto P(2,3).

pasemos la ecuación  a la forma $y=mx+n\Rightarrow 3y=2x+12 \Rightarrow y={2x\over 3}+4$ ahora sabemos que la pendiente es ${2\over 3}$ así que la paralela tambíen deberá tener esa pendiente y pasar por el punto en cuestión, vamos a hacerlo
$y={2x\over 3}+a\Rightarrow 3={2(2)\over 3} + b$ Sustituimos las coordenadas del punto en los correspondientes valores de la ecuación, al operar $a\Rightarrow 3={4\over 3}+b$ con lo cual sabemos que $b=$ para completar el trabajo cambiamos b por su valor
$y={2x\over 3} + {9\over 4}$ y hasta lo podemos dejar con la forma general
$12y-8x-27=0$

Pasemos a la segunda parte, es necesario notar que las pendientes de dos rectas perpendiculares son valores opuestos e inversos, es así que si una recta tiene pendiente m sus perpendiculares tendrán pendiente $-1\over m$
por tanto para nuestro trabajo la perpendicular a nuestra recta tendrá pendiente $ -3\over 2$ y usamos el mísmo método para obligarla a contener al punto (2,3)
$y={-3x\over 2}+b\Rightarrow 3={-3(2)\over 2} + b$ $3=-3+b\rightarrow b=6$ la perpendicular tiene la ecuación $y={-3x\over 2}+6$ o en forma general $2y+3x-12=0$

 

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