Sistemas de Ecuaciones

 

Más sistemas resueltos para practicar nuestros métodos:

 

$\cases{\begin{array}{rcl}x+y=2\\3x-y=2\end{array}}$

Si multiplicamos por 3 la primera ecuación y la restamos a la segunda obtenemos




$\cases{\begin{array}{rcl}x+y=2\\-4y=-4\end{array}}$

para continuar basta con dividir entre -4 la segunda ecuación para tener

$\cases{\begin{array}{rcl}x+y=2\\y=1\end{array}}$

y de sustituir la y en la primera ecuación obtendremos el valor de x


$x+(1)=2\Rightarrow x=2-1\hspace{15pt}x=1$

Soluciones

$\cases{\begin{array}{rcl}x=1\\y=1\end{array}}$

No olvidar que parte importante de la resolución incluye la verificación de los datos obtenidos, esto se logra sustituyendo los valores obtenidos por las incógnitas en las ecuaciones y operando, debemos obtener el mismo resultado a ambos lados de las igualdades.

$\cases{\begin{array}{rcl}1+1=2\\3(1)-1=2\end{array}}$

Como verán los valores verifican ambas ecuaciones a la vez y por tanto son verdaderos, no es suficiente que un valor verifique una de la secuaciones, sino verifica ambas, no verifica el sistema.

Otro Ejemplo:

$\cases{\begin{array}{rcl}x_1+3x_2+x_3=-3\\3x_1+9x_2+4x_3=-7\\2x_1-x_2+x_3=6\end{array}}$

Eliminaremos $x_1$ de la segunda y la tercera ecuación para esto multiplicaremos la primera por 3 y la restaremos a la segunda, dejando el resultado en la segunda posición; luego multiplicamos por 2 la primera y la restamos a la tercera dejando el sistema como sigue

$\cases{\begin{array}{rcl}x_1+3x_2+x_3=-3\\x_3=2\\-7x_2-x_3=12\end{array}}$

Cambiaremos las posiciones de la segunda y la tercera, es buen momento para recordar que esto no afecta en nada nuestro resultado final

$\cases{\begin{array}{rcl}x_1+3x_2+x_3=-3\\-7x_2-x_3=12\\x_3=2\end{array}}$

luego procedemos a eliminar $x_3$ de la primera y la segunda ecuación, sumamos para eso la segunda y la tercera y posteriormente restamos la primera menos la tercera

$\cases{\begin{array}{rcl}x_1+3x_2=-5\\-7x_2=14\\x_3=2\end{array}}$

al dividir la segunda ecuación entre -7 tenemos el valor de $x_2$

$\cases{\begin{array}{rcl}x_1+3x_2=-5\\x_2=-2\\x_3=2\end{array}}$

si multiplicamos ahora por 3 la segunda y la restamos a la primera tendremos la solución final

$\cases{\begin{array}{rcl}x_1=1\\x_2=-2\\x_3=2\end{array}}$

Queda para uds la verificación

 

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