Cálculo de límites

 

 

Calculemos el límite de una función:

$\lim_ {x\to2}\frac{3x^2-x-10}{x^2-4}$



El procedimiento para el cálculo de límites consiste en la sustitución del valor de tendencia en el límite por la variable, o sea sustituir la x por 2 en la expresión; ahora el problema radica en que:

$\lim_ {x\to2}\frac{3(2)^2-(2)-10}{(2)^2-4}=\frac{0}{0}$

lo que consiste en una indeterminación de tipo $\frac{0}{0}$ que debemos "levantar" para poder continuar, ¿cómo se hace? factoricemos:

$x^2-4=(x-2)(x+2)$

$3x^2-x-10=(x-2)(3x+5)$ por tanto

$\lim_ {x\to2}\frac{(x-2)(3x+5)}{(x-2)(x+2)}$ procedamos a simplificar y tendremos

$\lim_ {x\to2}\frac{(3x+5)}{(x+2)}$ que ahora puede calcularse sustituyendo la x por 2.

$\lim_ {x\to2}\frac{(3(2)+5)}{(2+2)}=\frac{11}{4}$

 



Ver tabla límites indeterminados

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