Problemas Ecuaciones

Cuadráticas

 

Problema 1

Un rectángulo tiene un perímetro de 60m y un área de 200m². Halla el largo x y el ancho y, del rectángulo tal que x>y.

El trabajo involucra las siguientes fórmulas







Como deben cumplirse ambas propiedades a la vez es razonable suponer que nos encontramos ante un sistema de ecuaciones, por lo que vamos a despejar una incógnita en una de ellas y sustituirla en la otra:





Es nuestra ecuación cuadrática que resolveremos usando la fórmula conocida:





Tomemos los dos valores de x (base) y vayamos a la primera ecuación, de allí podemos saber que nuestras alturas pueden

ser respectivamente, pero como la condición inicial es que x debe ser mayor que y entonces

la solución en x=20 e y=10.

 

Problema 2

La suma de los cuadrados de dos reales consecutivos es 61. Encuentra los números.

Llamemos a nuestros valores buscados x y (x+1), sus cuadrados sumados son:
desarrollemos un poco:



Hallemos las raíces de nuestra ecuación, nuevamente usaremos la conocida fórmula:



De esos valores podemos deducir que los pares son 5 y 6 o -6 y -5, ambas soluciones son posibles.

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