Más problemas de

progresiones Aritméticas

 


Problema 1
Halla el término general, la diferencia común y los próximos 3 términos de la progresión aritmética siguiente: 1, 4, 7...

 



Para hallar la diferencia común d, usamos la definición de progresión: $d=a_1 -a_2 \Rightarrow d=4-1\Rightarrow d=3$
La fórmula general de la progresión es $a, a+d, a+2d, a+3d$ los próximos tres términos serán $a+3d, a+4d, a+5d$

$\begin{array}{l}a+3d=1+3(3)=1+9=10\\a+4d=1+4(3)=1+12=13\\a+5d=1+5(3)=1+15=16 \end{array}$



Problema 2


Halla el término 12 de la progresión 6, 2, -2...

Asumimos la misma mecánica que en el ejercicio anterior, así que $a_1=6, a_2=2$ y por tanto $d=a_2-a_1\Rightarrow d=2-6$ el término número doce tendrá la forma $a_{12}$

$\begin{array}{l}t_n=a+(n-1)d\\t_{12}=6+(12-1)(-4)= 6+(11\times -4)=6-44=-38 \end{array}$

Problema 3

Halla la cantidad de enteros entre 60 y 600 que son divisibles entre 9.

Sabemos que el primer término divisible entre 9 mayor que 60 es 63 y el siguiente es 72, además podemos saber que el último término de esta progresión es 594 hallemos ahora los datos importantes:

$a_2-a_1=72-63=9$

$\begin{array}{l}t_n=594\Rightarrow a+(n-1)d=594\\ 63+(n-1)9=594\Rightarrow 594-63=531\\n-1=59\Rightarrow n=60 \end{array}$ o sea que entre 60 y 600 hay 60 enteros divisibles entre 9

 

Problema 4

El n-ésimo término de una progresión tiene la forma de 7n-3. Halle el primer término y la diferencia común de esta progresión.

$a_1=7(1)-3=4$
$a_2=7(2)-3=11$

La diferencia común de esta progresión es $d=a_2-a_1=11-4=7$

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