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Estudio Analítico

 

y Representación Gráfica

 

 

 

 

 

Dado que ya contamos con una sección dedicada a el EAyRG de funciones, pasaremos a la resolución de este tipo de Ejercicios

 

Nuestro ejemplo será la función polinómica:

 

 





Comencemos con el trabajo.

 

 

 

Dominio

 

 

 


Dado que como comentamos antes es una función polinómica, no posee puntos indeterminados y por tanto el dominio es el conjunto de los reales.

 

Ceros

 

 

 


Debemos saber que al ser de 3º grado contará con 3 raíces, que son 0 (doble) y 3/2 calcularlas procedemos

de lo cual sabemos que se cumple para x²=0 y para

 

Signo

 

 

 


El coeficiente principal es negativo así que la función es positiva en y negativa en

 

Monotonía

 

 

 


La derivada primera es y por tanto sus máximos y mínimos son

x=0 y x=1 por el signo sabemos que el máximo está en 0 y el mínimo en 1, la función es creciente en y decreciente en

 

Concavidad

 

 

 


La derivada segunda es que es cero en x=1/2 y por el signo sabemos que es negativa en y positiva en con un punto de inflexión en

 

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