Ejercicios de Sumatoria

 

1) Hallar los valores numéricos de las siguientes sumas:

 

 a) $\hspace{14pt}\displaystyle\sum_{i=1}^4 i =$

 

b) $\hspace{14pt}\displaystyle\sum_{i=1}^5 2^{i-2}$

c) $\hspace{14pt}\displaystyle\sum_{i=0}^3 2^{2in+1}$

d) $\hspace{14pt}\displaystyle\sum_{i=1}^4 i^{i}$

e) $\hspace{14pt}\displaystyle\sum_{i=1}^5 \frac{1}{i(i+1)}$

 

Establecer si las siguientes propiedades son verdaderas:

i) $\hspace{12pt}\displaystyle\sum_{i=1}^n(a_i+b_i)=\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i + \displaystyle\sum_{i=1}^n b_i$

 

ii) $\hspace{12pt}\displaystyle\sum_{i=1}^n (c.a_i)=c.\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i$

 

iii) $\hspace{12pt}\displaystyle\sum_{i=1}^n+(c.a_i) = c.\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i$

 

iv) $\displaystyle\sum_{i=1}^n (a_i - a_{i-1}) = a_n - a_0$

 

Demostrar por Inducción Completa que las siguientes afirmaciones son correctas.

 i) $\hspace{12pt}\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n^3}{3}+ \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$

 ii) $\hspace{12pt}\displaystyle\sum_{i=1}^n 1 = n$

 

 

Additional information