Cálculo de

 

determinantes de

 

Matrices

 

 

Calcular los siguientes determinantes mediante su desarrollo por la primera columna:

a) $\left|\begin{array}{r r r} 4&2&1\\7&6&5\\1&2&3 \end{array}\right|$

b) $\left|\begin{array}{r r r} 3&0&1\\4&3&2\\1&2&1 \end{array}\right|$

c) $\left|\begin{array}{r r r r} 1&0&0&7\\0&1&2&3\\2&1&1&1\\0&3&2&1 \end{array}\right|$


2.- Calcular los siguientes determinantes reduciéndolos a una matriz triangular superior mediante operaciones elementales:

a) $\left|\begin{array}{r r r} 2&4&-2\\3&5&2\\2&5&1 \end{array}\right|$

b) $\left|\begin{array}{r r r r} 3&6&-3&9\\2&1&0&4\\1&3&2&5\\0&1&3&2 \end{array}\right|$

c) $\left|\begin{array}{r r r r} 1&0&3&5\\2&1&2&7\\2&2&0&4\\3&2&1&2 \end{array}\right|$

d) $\left|\begin{array}{r r r r} 2&0&-2&4\\0&3&9&-6\\1&2&-1&0\\0&3&4&2 \end{array}\right|$


3.- Calcular los siguientes determinantes usando sus propiedades y efectuando un número reducido de operaciones:

a) $\left|\begin{array}{r r r} 1&0&2\\3&4&6\\5&7&10 \end{array}\right|$

b) $\left|\begin{array}{r r r r} 1&2&2&1\\0&4&2&1\\0&0&2&1\\0&0&1&1 \end{array}\right|$

c) $\left|\begin{array}{r r r r} 2&1&3&2\\1&0&0&1\\4&-1&2&1\\3&-1&0&1 \end{array}\right|$

d) $\left|\begin{array}{r r r r r} 2&0&0&3&5\\1&-1&2&1&2\\0&1&3&-1&1\\4&1&1&-1&0\\-2&3&1&-3&0 \end{array}\right|$

e) $\left|\begin{array}{r r r r} 3&0&0&3\\0&3&0&3\\0&0&3&3\\3&3&0&0 \end{array}\right|$

f) $\left|\begin{array}{c c c} 1-\lambda&2&1\\0&3-\lambda&1\\3&1&1-\lambda \end{array}\right|$

g) $\left|\begin{array}{r r r r} 1&1&0&1\\2&x&0&1\\0&1&y&1\\0&1&1&1 \end{array}\right|$


4.- Demostrar sin necesidad de calcularlos que los siguientes determinantes son nulos:

a) $\left|\begin{array}{r r r} 1&2&3\\-1&-2&-3\\3&1&-4 \end{array}\right|$

b) $\left|\begin{array}{c c c} x&y&2x+3y\\4&3&17\\z&t&2z+3t \end{array}\right|$

c) $\left|\begin{array}{r r r} sen^2(a)&1&cos^2(a)\\sen^2(b)&1&cos^2(b)\\sen^2(c)&1&cos^2(c) \end{array}\right|$

d) $\left|\begin{array}{r r r r r} 1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9 \end{array}\right|$

e) $\left|\begin{array}{r r r r} 1^2&2^2&3^2&4^2\\2^2&3^2&4^2&5^2\\3^2&4^2&5^2&6^2\\4^2&5^2&6^2&7^2 \end{array}\right|$

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