Matrices y Sistemas de Ecuaciones

 

 

1) Encontrar todas las soluciones (si existen) de cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación de Gauss

a) $\cases{\begin{array}x_1+x_2=1\\x_1-x_2=-1\end{array}}$

b) $\cases{\begin{array} x_1+x_2=1\\2x_1+x_2=0 \end{array}}$

2) Utilizar operaciones elementales para reducir las matrices dadas a su matriz escalonada.

a) $\begin{pmatrix}1&3&7&4\\6&-5&-1&2\\7&-2&6&1 \end{pmatrix}$

b) $\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0 \end{pmatrix}$

c) $\left(\begin{array}{rrr} 3&-1&3\\1&0&-1\\3&-1&1\\-1&1&-1 \end{array}\right)$

d)$\left(\begin{array}{rrrrr} 2&3&1&-4&2\\1&2&1&-2&3\\1&1&0&2&1 \end{array}\right)$


3.- Resolver los siguientes sistemas mediante el método de eliminación de Gauss:

a) $\cases{\begin{array} 2x_1+x_2+x_3=3\\x_1-x_2+x_3=0\\3x_1-x_2+2x_3=2 \end{array}}$

b) $\cases{\begin{array}{r} x_1+2x_2+4x_3=1\\x_1+x_2+3x_3=2\\2x_1+5x_2+9x_3=1 \end{array}}$

c) $\cases{\begin{array}{r} 2x_1-x_2+3x_3=9\\3x_1-5x_2+x_3=-4\\4x_1-7x_2+x_3=5 \end{array}}$

d) $\cases{\begin{array}{r} 2x_1-2x_2+x_4=-3\\2x_1+3x_2+x_3-3x_4=-6\\3x_1+4x_2-x_3+2x_4=0\\x_1+3x_2+x_3-x_4=2 \end{array}}$

e) $\cases{\begin{array}{r} 3x_1+x_2-x_3+2x_4-7=0\\2x_1-2x_2+5x_3-7x_4-1=0\\-4x_1-4x_2+7x_3-11x_4+13=0 \end{array}}$

f) $\cases{\begin{array}{r} x_1+x_2+x_3=3\\2x_1-x_2+3x_3=4\\3x_1+x_2-x_3=3\\2x_1-2x_3=0 \end{array}}$


g) $\cases{\begin{array}{r} x_1+2x_2+3x_3=2\\x_1-x_2+x_3=0\\x_1+3x_2-x_3=-2\\3x_1+4x_2+3x_3=0 \end{array}}$

h) $\cases{\begin{array}{r} x_1-3x_2+2x_3=0\\-x_1-2x_2+2x_3=0\\-2x_1+x_2=0 \end{array}}$

i) $\cases{\begin{array}{r} x_1+x_2+x_3+x_4=0\\x_2-x_4=5\\x_1+x_3+2x_4=1\\x_1+2x_2=0 \end{array}}$

j) $\cases{\begin{array}{r} x_1+x_2+x_3-6=0\\x_1+2x_2+2x_3-9=0\\x_1+2x_2+3x_3-10=0 \end{array}}$

 

Additional information