Ejercicios de

Inducción Completa

 

 

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1) Introduzca una ley general y demuestre por Inducción completa

 

a) Demostrar que la suma de los η primeros números naturales es igual a η(η +1)/2.

 

b) Probar que , ∀η ∈ Ν : 1⋅3+2⋅4+3⋅5+ …+η(η+2) = η(η+1) (2η+7) /6.

 

c) Determinar si el producto de 3 números impares consecutivos es siempre divisible por 6

 

d) Determinar si la suma de 3 enteros consecutivos es siempre divisible por 6.

 

e) Determinar todos los números naturales para los cuales :
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅η > 2 n .

 

f) Demostrar por inducción, que si η es impar, 7η + 1 es divisible por 8

 

g) Se define f : Ν→Ν en la forma siguiente
f (1) = 25 y ∀η ∈ Ν : f(η+1) = f(η) + 4
Examinando algunos valores de f, conjeturar una fórmula para f en términos de η.

 

h) Sean a1 , a 2 , ... , aη ∈(-1, 0 ]. Probar que
(1 + a1 ) (1 + a 2 ) ... (1 + aη ) ≥ 1 + a1 + a 2 + ... + aη

 

i) Probar que 2 + 4 + 6 + 8 + . . .  + 2n = n(n + 1).

 

j) 2 + 3 + 5 + 8 + . . . + (3n ¡ 1) =


 

k) 

 

l) a + (a + d) + (a + 2d) + . . . + (a + (n ¡ 1)d) =

 

m) donde n! = 1 . 2 . 3 . . . .

 

n) 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + . . . + n(n - 1) =

o)

p)

q)

 

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