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58. Una partícula P viaja a velocidad constante en un circulo de 3.0 m de radio y completa una revolución en 20 s (Fig. 38). La partícula pasa por el punto O en t = 0. Con respecto al origen O, halle (a) la magnitud y dirección de los vectores que describan su posición 5.0,7.5, y 10 s más tarde; (b) la magnitud y dirección del desplazamiento en el intervalo de 5.0 s desde el quinto segundo hasta el decimo; (c) el vector de la velocidad promedio en este intervalo; (d) el vector de la velocidad instantánea al comienzo y al final de este intervalo, y (e) el vector de la aceleración instantánea al comienzo y al final de este

intervalo. Mida los ángulos en sentido anti horario desde el eje x.

 

 

Figura 38 Problema 58.

 

59. Una partícula en movimiento circular uniforme con respecto al origen O tiene una velocidad v. (a) Demuestre que el tiempo 5f requerido para que pase a través de un desplazamiento angular A 8 esta dado por 2 nr A6 v 36O7 ’donde A<p esta en grados y r es el radio del circulo, (ti) Refiérase a la Fig. 39 y, tomando las componentes x y y de las velocidades en los puntos 1 y 2, demuestre que ax -0 y ay - -0.9 u2 !r, para un par de puntos simétricos con respecto al eje y siendo O - 90. (c) Demuestre que si Ad = 30°, £?, = 0 y ay = -0.99v2/r. (d) Demuestre que ay -* - v2/r según AO —► 0 y que la simetría circular requiere esta respuesta para cada punto del circulo.

 

 

Figura 39 Problema 59

 

60. Un niño hace girar a una piedra en un circulo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

 

61. (a) Use los datos del apéndice C para calcular la relación de las aceleraciones centrípetas de la Tierra y de Saturno debidas a sus revoluciones alrededor del Sol. Suponga que ambos planetas se mueven en orbitas circulares a velocidad constante, (ti) ¿Cuál es la razón de las distancias de estos dos planetas al Sol? (c) Compare las respuestas de las partes (a) y (b) y sugiera una relación sencilla entre la aceleración centrípeta y la distancia al Sol. Compruebe sus hipótesis calculando las mismas razones para otro par de

planetas.

 

 62. (a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un objeto situado en el ecuador de la Tierra debido a la rotación de la misma? (b) ¿Cuál tendría que ser el periodo de rotación de la Tierra para que los objetos situados en el ecuador tuvieran una aceleración centrípeta igual a 9.8 m/s2?

 

63. Calcule la aceleración de una persona situada en la latitud 40° debida a la rotación de la Tierra.

 

64. Una mujer de 1.6 metros de talla permanece de pie en la  latitud 50° durante 24 h. (a) Durante este intervalo, .que tanto mas se mueve en comparación con las plantas de sus pies? (b) ¿Cuánto más grande es la aceleración de su cabeza que la aceleración de las plantas de los pies? Considere solamente los efectos asociados con la rotación de la Tierra.

 

65. Una partícula está viajando en una trayectoria circular de 3.64 m de radio. En cierto instante, la partícula se mueve a razón de 17.4 m/s, y su aceleración forma un ángulo de 22.0° en dirección al centro del circulo según se ve desde la partícula (véase la figura 40). ¿A qué tasa está creciendo la velocidad de la partícula? (ti) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración?

 

 

Figura 40 Problema 65.

 

 

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