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22. Un proyectil se dispara desde la superficie de un suelo  nivelado con un ángulo sobre la horizontal, (a) Demuestre que el ángulo de elevación 6 del punto más elevado tal como se le ve desde el punto de disparo se relaciona con según tan q = 1/2 tan f0 Véase la figura 26. (b) Calcule 0 para  f0= 45°.

 

23. Una piedra es proyectada a una velocidad inicial de 120 ft/s en una dirección 62° sobre la horizontal, hacia un acantilado de altura h, como se muestra en la figura 27. La piedra golpea al terreno en A 5.5 s después del lanzamiento. Halle (a) la altura h del acantilado, (b) la velocidad de la piedra en el momento antes de que se impacte en A, y (c) la altura máxima H alcanzada sobre el suelo.

 

Figura 27 Problema 23.

 

24. En ocasión de las Olimpiadas de 1968 en la ciudad de México, Bob Beamon rompió el record de salto largo con un salto de 8.90 m. Suponga que su velocidad inicial en el punto de separación del suelo era 9.50 m/s, casi igual a la de un corredor veloz. ¿Qué tan cerca estuvo este atleta de primera clase de llegar al alcance máximo posible en ausencia de una resistencia del aire? El valor de g en la ciudad de México es de 9.78 m/s2.

 

25. En el problema muestra 3, halle (a) la velocidad del paquete cuando golpea al blanco y (b) el ángulo del impacto con la vertical, (c) ¿Por qué el ángulo del impacto no es igual al ángulo de mira?

26. En el libro de Galileo Dos ciencias nuevas el sabio afirma que “para elevaciones [ángulos de  proyección] que excedan o no lleguen a 45° por cantidades iguales, los alcances

son iguales”, (a) Pruebe esta aseveración (véase la Fig. 28). (b) Para una velocidad inicial de 30.0 m/s y un alcance de 20.0 m, halle los dos ángulos posibles de elevación de la proyección.

 

 

Figura 28 Problema 26.

 

27. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento, lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de 3.0 m. (a) Determine el intervalo de tiempo entre dos lanzamientos sucesivos, {ti) De las posiciones de las otras bolas en el instante en que una llega a su mano. (Desprecie el tiempo tomado para transferir la bola de una mano a la otra.)

 

28. Un rifle dispara una bala a una velocidad en la boca de 1500 ft/s a un blanco situado a 150 ft. ¿A qué altura del blanco debe ser apuntado el rifle para que la bala de en el blanco?

 

29. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con una velocidad horizontal de magnitud 5.0 ft/s. Los  escalones tienen 8.0 in de altura y 8.0 in de ancho. ¿En qué escalón golpeara primero la pelota?

 

30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1 m se observa que la velocidad es v = 7.6i + 6. lj, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba). (a) ¿A qué altura máxima se elevara la pelota? (b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota? (c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (magnitud y dirección) en el instante anterior de que golpee el suelo?

 

31. Si el montículo del lanzador esta a 1.25 ft sobre el campo de beisbol, ¿Puede un lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92.0 mi/h y aun así entrar en la zona de “strike” sobre la base que está a 60.5 ft de distancia? Suponga que, para obtener un strike, la bola debe entrar a una altura de 1.30 ft pero no mayor de 3.60 ft.

 

32. De acuerdo con la ecuación 24, el alcance de un proyectil  no depende solamente de v0y de sino también del valor g de la aceleración de gravitación, la cual varía de lugar a lugar. En 1936, Jesse Owens estableció un record mundial de salto largo de 8.09 m en los Juegos Olímpicos de Berlín (g - 9.8128 m/s2). Suponiendo los mismos valores de v0 y de <p0, .en cuanto habría diferido su record de haber competido en Melbourne (g = 9.7999 m/s2) en 1956? (Relacionado con esto véase “The Earth’s Gravity”, por Weikko A. Heiskanen, Scientific American, Septiembre de 1955, pág. 164.)

 

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