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PREGUNTAS

1. ¿Puede la aceleración de un cuerpo cambiar su dirección sin haber un cambio de dirección en la velocidad?

 

2. Sean v y a representantes de la velocidad y de la aceleración, respectivamente, de un automóvil. Describa las circunstancias en que (a) v y a son paralelos; (b) v y a son anti paralelos; (c) v y a son perpendiculares entre sí; (d) v es cero pero a no lo es; (a) a es cero pero v no lo es.

 

3. En salto de anchura, llamado a veces salto largo,
¿Tiene importancia que tan alto se salte? ¿Qué factores determinan el trecho del salto?

 

4. ¿Por qué el electrón de un haz de un canon de electrones cae a causa de la gravedad tanto como una molécula de agua en el chorro de una manguera? Supóngase un  movimiento inicial horizontal en cada caso.

 

5. ¿En qué punto o puntos de su trayectoria tiene un proyectil su mínima velocidad? ¿Y su máxima?

 

6. La figura 18 muestra la trayectoria seguida por un Lear jet de la NASA en una carrera diseñada para simular las condiciones de baja gravedad durante un corto periodo  de tiempo. De un argumento que demuestre que, si el plano sigue una trayectoria parabólica particular, los pasajeros experimentaran la sensación de ingravidez.

 

 

      Figura 18 Pregunta 6

 

7. Un obús es disparado desde el nivel del terreno. El ángulo  de disparo que producirá el alcance más largo es menor de 45°; esto es, una trayectoria mas plana tiene un alcance más largo. Explique por qué.

 

8. Consideremos un proyectil en la cima de su trayectoria.

(a) ¿Cual es su velocidad en términos de v0 y f0? (b) ¿Cuál es su aceleración? (c) ¿Cómo se relaciona la dirección de su aceleración con la de su velocidad?

 

9. En la figura 19 se muestran las trayectorias de tres balones pateados. Escoja la trayectoria para la cual (a) el tiempo de vuelo es el menor, (b) la componente vertical de la velocidad al patearlo es la más grande, (b) la componente horizontal de la velocidad al patearlo es la más grande, y (d) la velocidad de despegue es la menor. Desprecie la

resistencia del aire.

 

Figura 19 Pregunta 9.

 

10. Un rifle es apuntado estando su canon horizontal. Demuestre que, para el mismo alcance, el disparo será demasiado alto cuando se disparare ya sea cuesta arriba o cuesta

abajo. (Véase “A Puzzle in Elementary Ballistics”, por Ole Anton Haugland, The Physics Teacher, abril de 1983, p.246).

 

11. En su libro Sport Science, Peter Brancazio, refiriéndose a proyectiles tales como pelotas de beisbol y de golf, escribe: “En igualdad de condiciones, un proyectil viajara más lejos en un día caluroso que en un día frio, mas lejos en una altitud elevada que al nivel del mar, mas lejos en aire húmedo que en aire seco”. .Como puede usted explicar

estas afirmaciones?

 

12. Una grafica de altura contra tiempo de un objeto lanzado vertical hacia arriba es una parábola. La trayectoria de un proyectil, lanzado hacia arriba pero no verticalmente hacia arriba, es también una parábola. .Es esto una coincidencia? Justifique su respuesta.

 

13. Las piezas de artillería de largo alcance no se colocan en el Angulo de “alcance máximo” de 45°, sino en ángulos de elevación más grandes, en el intervalo de 55° a   65°. ¿Qué hay de malo con los 45o?

 

14. En el movimiento de proyectiles en que la resistencia del aire sea despreciable, .es alguna vez necesario considerar el movimiento tridimensional en lugar del  bidimensional?

 

15. ¿Es posible acelerar cuando se está viajando a velocidad constante? ¿Es posible rodear una curva con aceleración cero? ¿Y con aceleración constante?

 

16. Describa cualitativamente la aceleración que actúa sobre un abalorio que, deslizándose a lo largo de un alambre sin fricción, se mueve hacia adentro a velocidad constante a lo largo de una espiral.

 

17. Demuestre que, tomando en cuenta la rotación y la revolución de la Tierra, un libro que está sobre la mesa se mueve más rápido durante la noche que durante el día. ¿En qué marco de referencia es verdad esta aseveración?

 

18. Un aviador, al salir después de descender en picada, sigue el arco de un circulo y se dice que “se salió a 3g” al salir del clavado. Explique lo que significa esto.

 

19. Podría estar representada la aceleración de un proyectil en términos de una componente radial y una componente tangencial en cada punto del movimiento? De ser así, .existe alguna ventaja con esta representación?

 

 20. Una tubería de forma rectangular con esquinas redondeadas se coloca en un plano vertical, como se muestra en la figura 20. Se introducen dos bolas de acero en la esquina

superior derecha. Una viaja por el conducto AB y la otra por el conducto CD. ¿Cuál llegara más pronto a la esquina inferior izquierda?

 

21. Si la aceleración de un cuerpo es constante en un marco  de referencia dado, ¿Es necesaria constante en cualquier otro marco de referencia?

 

22. Un muchacho que está sentado en un carro de ferrocarril  que se mueve a velocidad constante arroja una pelota al aire directa hacia arriba. ¿Caerá la pelota detrás de él?

¿Enfrente de él? ¿En sus manos? ¿Qué sucede si el carro acelera hacia adelante o pasa

por una curva cuando la pelota está en el aire?

 

23. Una mujer que está en la plataforma trasera de un tren que se mueve a velocidad constante deja caer una moneda mientras se inclina sobre el barandal. Describir la trayectoria de la moneda según la ve (a) la mujer que va en el tren, (ti) una persona que esta parada sobre el suelo cerca de la vía, y (c) una persona que viaja en un segundo tren que se mueve en la dirección opuesta al primer tren por una vía paralela.

 

24. Un elevador está descendiendo a velocidad constante. Un pasajero deja caer una moneda al suelo. .Que aceleración observarían en la moneda (a) el pasajero y (b) una

persona en reposo con respecto al pozo o base del elevador.

 

25. Se está recogiendo agua en una cubeta a partir de una salida estable de una llave. .Cambiara la razón a la que se está llenando la cubeta si comienza a soplar un viento

horizontal estable?

 

26. Un autobús tiene un parabrisas vertical y viaja bajo la lluvia a una velocidad vb. Las gotas de lluvia caen verticalmente con una velocidad terminal vr. .Con que ángulo golpean las gotas de lluvia al parabrisas?

 

27. Durante una lluvia estable las gotas están cayendo verticalmente. Con objeto de ir bajo la lluvia de un lugar a otro de manera tal que se tope con el menor número de gotas

de lluvia, .se movería usted a la mayor velocidad posible, a la menor velocidad posible, o a una velocidad intermedia?

(Véase “An Optimal Speed for Traversing a Constant Rain”, por S. A. Stem, American Journal of Physics, Septiembre de 1983, pag. 815).

 

 

28. ¿Cuál es el error de la figura 21? El bote esta navegando con el viento.

 

29. La transformación galileana de la velocidad, ecuación 43, es tan instintivamente conocida en la experiencia cotidiana que a veces se asegura que “es obviamente correcta, no requiere ser demostrada”. Muchas refutaciones de la teoría de la relatividad así llamadas se han basado en esta afirmación. ¿Como podría usted refutar a alguien que hiciera tal afirmación?


 

PROBLEMAS

 

Sección 4-1 Posición, velocidad, y aceleración

1. Un aeroplano vuela 410 mi al este desde la ciudad A hasta  la ciudad B en 45 min y luego 820 mi al sur desde la ciudad B hasta la ciudad C en 1 h 30 min. (a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del vector de desplazamiento que representa a la totalidad del viaje? ¿Cuáles son (b) el vector de la velocidad promedio y (c) la velocidad promedio del viaje?

 

2. La posición de una partícula que se mueve en un plano xy está dada por r = (2? - 5t)i + (6 - 7i4)j- Aquí r esta en metros y t esta en segundos. Calcule (a) r, (h) v, y (c) a cuando t - 2 s. 3. En 3 h 24 min, un globo va a la deriva 8.7 km N, 9.7 km E, y 2.9 km en elevación desde el punto de salida sobre el suelo. Halle (a) la magnitud de su velocidad promedio y (b) el ángulo que su velocidad promedio forma con la

horizontal.

 

4. La velocidad de una partícula que se mueve en el plano xy esta dada por v = (6i - 4^)1 + 8j. Aquí v esta en metros por segundo y i(>0) está en segundos, (a) ¿Cuál es la aceleración cuando t = 3 s? (b) ¿Cuándo, si alguna vez, es la aceleración cero? (c) ¿Cuándo (si sucede) es cero la velocidad? (d) ¿Cuándo (si sucede) es la rapidez igual a 10 m/s?

 

5. En un tubo de rayos catódicos se proyecta un haz de electrones horizontalmente a una velocidad de 9.6 x 10* cm/s a una región entre un par de placas horizontales de 2.3 cm de longitud. Un campo eléctrico entre las placas causa una aceleración constante de los electrones hacia abajo con magnitud de 9.4 * 10'6 cm/s2. Halle (a) el tiempo requerido para que los electrones pasen a través de las placas, (ti) el desplazamiento vertical del haz al pasar por las placas, y (c) las componentes horizontal y vertical de

la velocidad del rayo cuando emerge de las placas;

 

 6. Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30i - 8.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo?

 

7. Una partícula se mueve de modo que su posición en  función del tiempo es, en unidades SI,

r(t) = i + 4t2j + tk. Escriba las expresiones para (a) su velocidad y (b) su aceleración, ambas en función del tiempo, (c) ¿Cuál es la forma de la trayectoria de la partícula?

 

8. Una partícula sale del origen en t = 0 a una velocidad inicial v0 = 3.6i, en m/s. Experimenta una aceleración constante a = -1.2i - 1.4j, en m/s2. (a) ¿En qué tiempo llega la partícula a su coordenada x máxima? (b) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en ese momento? (c) ¿Dónde está la partícula en ese momento?

 

9. Una partícula A se mueve a lo largo de la línea y = d (30 m) con una velocidad constante v( v = 3.0 m/s) dirigida paralelamente al eje positivo (Fig. 22). Una segunda partícula B comienza en el origen con velocidad cero y aceleración constante a (a = 0.40 m/s2) en el mismo instante en que la partícula A pasa el eje y. ¿Qué ángulo 0 entre a y el eje y positivo resultaría en una colisión entre estas dos partículas?

 

 

10. Una pelota se deja caer desde una altura de 39.0 m. El viento esta soplando horizontalmente e imparte una aceleración constante de 1.20 m/s a la pelota, (a) Demuestre que la trayectoria de la pelota es una línea recta y halle los valores de R y de 0 en la figura 23. (b) ¿Qué tanto tiempo le toma a la pelota llegar al suelo? (c) ¿A qué velocidad golpea la pelota al suelo?

 


 

11. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal  de 4.23 ft de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa, (a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? (b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejo la mesa?

 

 

12. Los electrones, como todas las formas de materia, caen bajo la influencia de la gravedad. Si un electrón es proyectado horizontalmente a una velocidad de 3.0 x 107 m/s (un decimo de la velocidad de la luz), ¿Qué tan lejos caerá al atravesar 1 m de distancia horizontal?

 

13. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro del blanco, punto P del tablero, con una velocidad inicial de 10 m/s. Se clava en el punto Q del aro exterior, verticalmente abajo de P, 0.19 s más tarde; véase la figura 24. (a) ¿Cuál es la distancia PQ1 (b) ¿A qué distancia del tablero estaba parado el jugador?

 

 

14. Un rifle se apunta horizontalmente hacia un blanco alejado 130 m. La bala golpea el blanco 0.75 in abajo del punto de mira, (a) ¿Cuál es el tiempo de trayecto de la bala? (ti) ¿Cuál es la velocidad de la bala en la boca del arma?

 

15. Un proyectil se dispara horizontalmente desde un canon ubicado a 45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del canon de 250 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? (ti) ¿A qué distancia horizontal golpea el suelo? (c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su velocidad al golpear el suelo?

 

16. Una bola de beisbol deja la mano del lanzador horizontalmente a una velocidad de 92 mi/h. La distancia al bateador es de 60.0 ft. (a) .Cuanto tiempo le toma a la bola viajar los primeros 30.0 ft horizontalmente? .Los segundos 30 ft? (ti) ¿A qué distancia cae la bola bajo la acción de la gravedad durante los primeros 30.0 ft de su viaje horizontal? (c) .Durante los segundos 30.0 ft? (d) ¿Por qué no son

iguales estas cantidades? Desprecie los efectos de la resistencia del aire.

 

17. En una historia de detectives, un cuerpo es hallado a 15 ft afuera de la base de un edificio y abajo de una ventana situada a 80 ft de altura. ¿Cree usted que la muerte fue accidental o que no? ¿Por qué?

 


 

18. Usted arroja una pelota desde un acantilado a una velocidad inicial de 15 m/s y con un ángulo de 20° abajo de la horizontal. Halle (a) su desplazamiento horizontal, y (b) su desplazamiento vertical 2.3 s más tarde.

 

19. Usted arroja una pelota a una velocidad de 25.3 m/s y un ángulo de 42.0° arriba de la horizontal directa hacia una pared como se muestra en la figura 25. La pared esta a 21.8 m del punto de salida de la pelota, (a) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire antes de que golpee a la pared? (b) ¿A qué distancia arriba del punto de salida golpea la pelota a la pared? (c) ¿Cuáles son las componentes horizontal

y vertical de su velocidad cuando golpea a la pared? (d) ¿Ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando la golpea?

 

 

20. Demuestre que la altura máxima alcanzada por un proyectil es = ( u0sen &)2 !2g.

21. (a) Pruebe que para un proyectil disparado desde la superficie a nivel del terreno con un ángulo <p0 arriba de la horizontal, la razón de la altura máxima H y el alcance R está dada por H/R = j tan tp0. (b) Halle el ángulo de proyección pata el cual la altura máxima y el alcance horizontal son iguales. Véase la figura 26.

 

Figura 26 Problemas 21 y 22.

 


 

 

22. Un proyectil se dispara desde la superficie de un suelo  nivelado con un ángulo sobre la horizontal, (a) Demuestre que el ángulo de elevación 6 del punto más elevado tal como se le ve desde el punto de disparo se relaciona con según tan q = 1/2 tan f0 Véase la figura 26. (b) Calcule 0 para  f0= 45°.

 

23. Una piedra es proyectada a una velocidad inicial de 120 ft/s en una dirección 62° sobre la horizontal, hacia un acantilado de altura h, como se muestra en la figura 27. La piedra golpea al terreno en A 5.5 s después del lanzamiento. Halle (a) la altura h del acantilado, (b) la velocidad de la piedra en el momento antes de que se impacte en A, y (c) la altura máxima H alcanzada sobre el suelo.

 

Figura 27 Problema 23.

 

24. En ocasión de las Olimpiadas de 1968 en la ciudad de México, Bob Beamon rompió el record de salto largo con un salto de 8.90 m. Suponga que su velocidad inicial en el punto de separación del suelo era 9.50 m/s, casi igual a la de un corredor veloz. ¿Qué tan cerca estuvo este atleta de primera clase de llegar al alcance máximo posible en ausencia de una resistencia del aire? El valor de g en la ciudad de México es de 9.78 m/s2.

 

25. En el problema muestra 3, halle (a) la velocidad del paquete cuando golpea al blanco y (b) el ángulo del impacto con la vertical, (c) ¿Por qué el ángulo del impacto no es igual al ángulo de mira?

26. En el libro de Galileo Dos ciencias nuevas el sabio afirma que “para elevaciones [ángulos de  proyección] que excedan o no lleguen a 45° por cantidades iguales, los alcances

son iguales”, (a) Pruebe esta aseveración (véase la Fig. 28). (b) Para una velocidad inicial de 30.0 m/s y un alcance de 20.0 m, halle los dos ángulos posibles de elevación de la proyección.

 

 

Figura 28 Problema 26.

 

27. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento, lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de 3.0 m. (a) Determine el intervalo de tiempo entre dos lanzamientos sucesivos, {ti) De las posiciones de las otras bolas en el instante en que una llega a su mano. (Desprecie el tiempo tomado para transferir la bola de una mano a la otra.)

 

28. Un rifle dispara una bala a una velocidad en la boca de 1500 ft/s a un blanco situado a 150 ft. ¿A qué altura del blanco debe ser apuntado el rifle para que la bala de en el blanco?

 

29. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con una velocidad horizontal de magnitud 5.0 ft/s. Los  escalones tienen 8.0 in de altura y 8.0 in de ancho. ¿En qué escalón golpeara primero la pelota?

 

30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1 m se observa que la velocidad es v = 7.6i + 6. lj, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba). (a) ¿A qué altura máxima se elevara la pelota? (b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota? (c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (magnitud y dirección) en el instante anterior de que golpee el suelo?

 

31. Si el montículo del lanzador esta a 1.25 ft sobre el campo de beisbol, ¿Puede un lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92.0 mi/h y aun así entrar en la zona de “strike” sobre la base que está a 60.5 ft de distancia? Suponga que, para obtener un strike, la bola debe entrar a una altura de 1.30 ft pero no mayor de 3.60 ft.

 

32. De acuerdo con la ecuación 24, el alcance de un proyectil  no depende solamente de v0y de sino también del valor g de la aceleración de gravitación, la cual varía de lugar a lugar. En 1936, Jesse Owens estableció un record mundial de salto largo de 8.09 m en los Juegos Olímpicos de Berlín (g - 9.8128 m/s2). Suponiendo los mismos valores de v0 y de <p0, .en cuanto habría diferido su record de haber competido en Melbourne (g = 9.7999 m/s2) en 1956? (Relacionado con esto véase “The Earth’s Gravity”, por Weikko A. Heiskanen, Scientific American, Septiembre de 1955, pág. 164.)

 


 

33. Durante las erupciones volcánicas pueden ser proyectados por el volcán gruesos trozos de roca; estos proyectiles se llaman bloques volcánicos. La figura 29 muestra una sección transversal del Monte Fuji, en Japón, (a) ¿A qué velocidad inicial tendría que ser arrojado de la boca A del volcán uno de estos bloques, formando 35° con la horizontal, con objeto de caer en el pie B del volcán? (?) ¿Cuál es el tiempo de recorrido en el espacio?

 

 

34. Un jugador de tercera base quiere lanzar a la primera base  (a) Si la bola deja su mano a 3.0 ft sobre el suelo en una dirección horizontal, ¿Qué sucederá? (ti) ¿Con qué ángulo de elevación deberá el jugador de tercera base lanzar la bola si se desea que el jugador en primera base la atrape? Suponga que el guante del jugador en primera base esta

También a 3.0 ft sobre el terreno, (c) ¿Cuál será el tiempo del recorrido?

 

 

35. ¿A qué velocidad inicial deberá el jugador de baloncesto lanzar la pelota, formando 55° con la horizontal, para encestar el tiro de castigo, como se muestra en la figura 30? El aro de la cesta tiene un diámetro de 18 in. Obtenga otros datos de la figura 30.

 

 

Figura 30 Problema 35.

 

36. Un jugador de futbol patea la pelota para que tenga un “tiempo de suspensión” (tiempo de recorrido) de 4.50 s y aterrice a 50 yardas (= 45.7 m) de distancia. Si la pelota abandona el pie del jugador a 5.0 ft (- 1.52 m) de altura sobre el terreno, ¿Cuál es su velocidad inicial (magnitud y dirección)?

 

37. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180 mi/h y baja en picada con un ángulo de 27° abajo de la horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia horizontal entre el punto de emisión de la señal y el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300 ft. (a) ¿Cuánto tiempo estará la señal en el aire? (ti) ¿A qué altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal de radar? Véase la figura 31.

 

 


 

38. Un bombardero en picada, clavándose  con un ángulo que dista 127 ft. Su mejor velocidad de tiro es de 85 mi/h. de 56.0° con la vertical, suelta  una bomba a una altitud de730 m. La bomba llega al suelo 5.10 s más tarde, fallando el blanco. (a) ¿Cuál es la velocidad del bombardero? (b) ¿A qué distancia viaja la bomba horizontalmente durante su recorrido? (c) ¿Cuáles eran las componentes horizontal y vertical de su velocidad en el momento antes de que toque el suelo? (d) ¿Con qué velocidad y ángulo con la vertical cayo la bomba al suelo?

 

39. El B-52 que se muestra en la figura 32 tiene una longitud de 49 m y está viajando a una velocidad de 820 km/h (= 510 mi) sobre un objetivo. ¿Qué tan apartados entre sí estarán los cráteres que formen las bombas? Haga usted las mediciones que necesite directamente de la figura. Suponga que no hay viento y desprecie la resistencia del aire. ¿Cómo afectaría la resistencia del aire a su respuesta?

 

40. Una pelota de futbol es pateada con una velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de proyección de 42° sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante. ¿Cuál debe ser su  velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo? Desprecie la resistencia

Del aire.

 

41. (a) Durante una partida de tenis, un jugador sirve a 23.6 m/s (según registra una pistola de radar), dejando la pelota a la raqueta a 2.37 m sobre la superficie de la cancha, horizontalmente. ¿Por cuánto deberá la pelota salvar la red, que está a 12 m de distancia y tiene 0.90 m de altura? (b) Supóngase que el jugador sirve la pelota como antes excepto que la pelota deja la raqueta a 5.0° abajo de la horizontal. ¿Pasará esta vez la pelota sobre la red sin tocarla?

 

42. Un bateador golpea una bola lanzada a una altura de 4.0 ft sobre el suelo de modo que su ángulo de proyección es de 45° y el alcance horizontal es de 350 ft. La bola viaja hacia la línea izquierda del campo donde hay una barda de 24 ft de altura que se ubica a 320 ft de la placa de “home”. ¿Pasara la bola por encima de la barda? De hacerlo, ¿Por cuánto?

 

 43. El pateador de un equipo de futbol americano puede dar a la pelota una velocidad inicial de 25 m/s. ¿Dentro de qué zona angular deberá ser pateada la pelota si el pateador debe apenas anotar un gol de campo desde un punto situado a 50 m enfrente de los postes de gol cuya barra horizontal esta a 3.44 m sobre el terreno?

 

44. Un cañón está listo para disparar proyectiles con una velocidad inicial v0 directamente sobre la ladera de una colina con un ángulo de elevación a, como se muestra en la figura 33. ¿A qué ángulo a partir de la horizontal deberá ser apuntado el canon para obtener el alcance máximo posible R sobre la ladera de la colina?