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Sección 3-4 Suma de vectores: método de las componentes

 

18. (a) .Cual es la suma, en la notación del vector unitario,  de los dos vectores a = 5i + 3j y b = -3i + 2j? (b) .Cuales son la magnitud y la dirección de a + b?

 

19. Dos vectores están dados por a = 4i -3j + k y b = -i + j + 4k. Halle (a) a + b, (b) a - b, y (c) un vector c tal que a - b + c = 0.

 

20. Dados dos vectores, a = 4i - 3j y b = 6i + 8j, halle las magnitudes y direcciones (con el eje +*) de (a) a, (b) b, (c) a + b, (d) b - a, y (e) a - b.

 

21. (a) Un hombre sale de la puerta frontal, camina 1400 m E, 2100 m N, y luego saca un centavo de su bolsillo y lo suelta desde un acantilado de 48 m de altura. En un sistema de coordenadas en el cual los ejes x, y, y z positivos apunten al este, al norte, y hacia arriba, estando el origen en la ubicación del centavo según

 el hombre sale de su puerta frontal, escriba una expresión, usando vectores

Unitarios, para el desplazamiento del centavo. (b) El hombre regresa a su puerta frontal, siguiendo una trayectoria diferente en el viaje de regreso. .Cual es su desplazamiento resultante para el viaje redondo?

 

22. Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64.0° NE. Elija el eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) las componentes de cada desplazamiento, (ti) las componentes del desplazamiento resultante, (c) la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante, y (d) el desplazamiento que se requeriría para traer de nuevo a la partícula hasta el punto del arranque.

 

23. Dos vectores a y b tienen magnitudes iguales de 12.7 unidades. Están orientados como se muestra en la figura 26 y su vector suma es r. Halle (a) las componentes x y y de r, (ti) la magnitud de r, y (c) el ángulo que forma r  con el eje +x

 

24. Una estación de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el este. En el primer contacto, la distancia al cohete es de 12,000 ft a 40.0° sobre el horizonte. El cohete es rastreado durante otros 123° en el plano este-oeste, siendo la distancia del contacto final de 25,800 ft (véase la Fig. 27)

Halle el desplazamiento del cohete durante el periodo de contacto del radar.

 

25. Dos vectores de magnitudes ay b forman un ángulo 0 entre sí cuando son situados cola con cola. Pruebe, tomando componentes a lo largo de dos ejes perpendiculares, que  la magnitud de su suma es

r=

 

26. Pruebe que dos vectores deben tener magnitudes iguales si su suma es perpendicular a su diferencia.

 

 27. (a) Usando vectores unitarios a lo largo de tres aristas de un cubo, exprese las diagonales (las líneas de una esquina a otra a través del centro del cubo) de un cubo en términos de sus aristas, las cuales tienen una longitud a. (b) Determine los ángulos formados por las diagonales con las aristas adyacentes, (c) Determine la longitud de las diagonales.

 

28. Un turista vuela de Washington, DC a Manila, (a) Describa  el vector de desplazamiento. (b) .Cual es su magnitud? La latitud y la longitud de las dos ciudades es de 39° N, 77° O y 15° N, 121° E. (Sugerencia: véase la Fig. 7 y las Ecs. 7. Haga que el eje z este a lo largo del eje de rotación de la Tierra, de modo que 6 = 90° - latitud y <j> = longitud. El radio de la Tierra es de 6370 km.)

 

29. Sea N un entero mayor que 1; entonces cos 0 + cos + cos + • • • N N + os(N — 1 )N^ = 0;

aXb = esto es, También 1 cos 2nn = 0. n—0

2 ' ≪ e 2nn-nj j - o ./j*»0

Pruebe estos dos planteamientos considerando la suma de

N vectores de igual longitud, formando cada vector un

ángulo de 2 tc/N con el precedente.

 

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