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Capítulo 3

 

PREGUNTAS

 

1. En 1969, tres astronautas del Apolo salieron de Cabo Cañaveral, fueron a la Luna y regresaron, cayendo en el agua en un lugar de acuatizaje elegido en el océano Pacifico. Un almirante les dio el adiós en la base y luego zarpo al océano Pacifico en un portaviones para recogerlos. Compare los desplazamientos de los astronautas y del almirante.

 

2. Un perro corre 100 m hacia el sur, 100 m hacia el este, y 100 m al norte, terminando en el punto de  arranque, por lo que su desplazamiento de todo el viaje es igual a cero. .Donde está su punto de arranque? Una respuesta clara es que en el Polo Norte; pero hay otra solución, localizada cerca del Polo Sur. Descríbala.

 

3. .Pueden combinarse dos vectores que tengan diferentes magnitudes para dar una resultante de cero? .Y  tres vectores?

 

4. .Puede tener un vector una magnitud cero si una de sus componentes no es cero?

5. .Puede ser la suma de las magnitudes de dos vectores alguna vez igual a la magnitud de la suma de estos dos vectores?

 

6. ¿Puede ser la magnitud de la diferencia entre dos vectores alguna vez mayor que la magnitud de cualquiera de ellos? ¿Puede ser mayor que la magnitud de su suma? De ejemplos.

 

7. Supongamos que d = d, + d2. .Significa esto que debemos tener ya sea d > o d > d21 Si no, explique por qué.

 

8. Si tres vectores se suman para ser cero, deben estar todos en el mismo plano. Haga que esto parezca razonable.

 

9. ¿Tienen unidades los vectores unitarios i, j, y k?

 

10. Explique en qué sentido una ecuación vectorial contiene más información que una cantidad escalar.

 

11. Nombre varias cantidades escalares. ¿Depende el valor de una cantidad escalar del sistema de coordenadas elegido?

 

12. Usted puede ordenar acontecimientos en el tiempo. Por ejemplo, el suceso b debe preceder al suceso c pero seguir del a, dándonos un orden de tiempo de los acontecimientos a, b, c. Por lo tanto, existe un sentido del tiempo, distinguiendo el pasado, el presente, y el futuro. ¿Es el tiempo, por lo tanto, un vector? Si no, ¿Por qué no?

 

13.¿Se aplican las leyes conmutativa y asociativa a la resta de  vectores?

 

14. ¿Puede ser un producto escalar una cantidad negativa?

 

15. (a) ¿Si a • b = 0, .se deduce que a y b son perpendiculares entre sí? (b )¿Si a ■ b = a • c, .se deduce que b = c?

 

16. ¿Si a x b = 0, .deben a y b ser paralelos entre sí? ¿Es verdad lo reciproco?

 

17. Un vector a yace paralelo al eje de rotación de la Tierra, apuntando de sur a norte. Un segundo vector b apunta verticalmente hacia arriba hacia donde usted se encuentra. .Cual es la dirección del vector axb? ¿En qué lugares de la superficie de la Tierra es la magnitud a * b un máximo?

¿Y un mínimo?

 

18. .Debe usted especificar un sistema de coordenadas cuando (a) suma dos vectores, (b) forma su producto escalar, (c) forma su producto vectorial, o (d) halla sus componentes

 

19. (a) Demuestre que si todas las componentes de un vector invierten su dirección, entonces el propio  vector invierte su dirección, (b) Demuestre que si las componentes de los dos vectores que forman un vector producto se invierten, entonces el vector producto no cambia, (c)¿Es un vector producto, entonces, un vector?

 

20. Hemos estudiado la adición, la resta y la multiplicación de vectores. ¿Por qué supone usted que no hemos estudiado la división de vectores? ¿Es posible definir tal operación?

 

21. ¿Es convencional usar, como lo hicimos, la regla de la mano derecha en el algebra vectorial? ¿Qué cambios se requerirían si se adoptase en su lugar una convención de la mano izquierda?

 

22. (a) Convénzase usted mismo de que el producto vectorial de dos vectores polares es un vector axial. (b) ¿Cual es el producto vectorial de un vector polar por un vector axial?

 

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