Article Index

Capítulo 2

 

PREGUNTAS

 

1. .Puede la velocidad de una partícula ser siempre negativa? De ser así, de un ejemplo; si no, explique por qué.

 

2. Un conejo se mueve a cada segundo la mitad de la distancia que media desde su nariz hasta una lechuga. ¿Llegará el conejo a la lechuga alguna vez? ¿Cuál es el valor límite de la velocidad promedio del conejo?  Dibuje graficas que muestren la velocidad y la posición del conejo en el transcurso del tiempo.

 

3. La velocidad promedio puede significar la magnitud de la velocidad promedio. Otro significado, mas común, que se le da es que la velocidad promedio es la longitud total de la trayectoria recorrida dividida por el tiempo transcurrido. ¿Son diferentes estos significados? De un ejemplo que

respalde la respuesta.

 

4. Un automóvil de carreras, en una prueba de dos vueltas para calificar, recorre la primera vuelta a una velocidad promedio de 90 mi/h. El conductor quiere acelerar durante la segunda vuelta de modo que la velocidad promedio de  las dos vueltas sea de 180 mi/h. Demuestre que no podrá hacerlo.

 

5. Roberto le gana a Judith por 10 m en una carrera de los 100 metros. Roberto, queriendo darle a Judith una oportunidad igual, acuerda correr con ella de nuevo pero arrancar desde 10 m atrás de la línea de arranque. Le da esto a Judith, en realidad una oportunidad igual?

 

 6. Cuando la velocidad es constante, .puede la velocidad promedio en cualquier intervalo de tiempo diferir de la velocidad instantánea en cualquier instante? De ser así, de un ejemplo; si no, explique por qué.

 

7.¿Puede la velocidad promedio de una partícula que se mueve a lo largo del eje x ser alguna vez j(v0 + u) si la aceleración no es uniforme? Demuestre su respuesta mediante graficas.

 

8. .Puede el velocímetro de un automóvil registrar la velocidad como la hemos definido?

 

9. (a) .Puede un objeto tener velocidad cero y aun así acelerar?

(b) .Puede un objeto tener una velocidad constante al mismo tiempo que una rapidez variable? En cada caso, de un ejemplo en caso de que la respuesta sea afirmativa; explique por qué, si la respuesta es que no.

 

10. .Puede la velocidad de un objeto invertir la dirección cuando su aceleración es constante? De ser así, de un ejemplo; si no, explique por qué.

 

11. La figura 30 muestra al coronel John P. Stapp en su trineo cohete al frenar; véase el problema 34. (a) Su cuerpo es un acelerómetro, no un taquímetro (medidor de la velocidad). Explique. (b) .Puede usted saber la dirección de la aceleración a partir de la figura?

 

12. .Puede un objeto aumentar su velocidad mientras su aceleración decrece? De ser así, de un ejemplo; si no, explique por qué.

 

13. De las siguientes situaciones, .cual es imposible? (a) Un cuerpo tiene velocidad este y aceleración  este; (ti) un cuerpo tiene velocidad este y aceleración oeste; (c) un cuerpo tiene velocidad cero, y la aceleración distinta de cero; (d) un cuerpo tiene aceleración constante pero su velocidad es variable: (e) un cuerpo tiene velocidad constante y aceleración variable.

 

14. .Cuales serian algunos ejemplos de caídas de objetos en los que no sería razonable despreciar la resistencia del aire?

 

15. La figura 22 muestra una torre para la fabricación de perdigones en Baltimore, Maryland, en Estados Unidos. Fue construida en 1829 y usada para fabricar perdigones de plomo mediante el derramamiento del plomo fundido a través de un cedazo desde la parte superior de la torre. Los perdigones se solidifican al tiempo que caen en un tanque de agua situado en el fondo de la torre a 230 ft de profundidad. .Cuales son las ventajas de fabricar perdigones de este modo?

 

 

16. Una persona de pie en el borde de un acantilado a cierta altura sobre el nivel del suelo arroja una pelota hacia arriba a una velocidad inicial v y luego arroja otra pelota hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál de ellas, si hay alguna, tiene la velocidad mayor cuando llegue al suelo? Desprecie la resistencia del aire.

 


32 Capitulo 2 Movimiento unidimensional

 

17. .Cual es la aceleración hacia abajo de un proyectil que sea disparado desde un cohete que acelera hacia arriba a razón de 9.8 m/s2?

 

18. La ecuación 19 para la aceleración constante nos dice que si una partícula es lanzada desde el reposo (v0 = 0) a jc0 = 0 en el tiempo t = 0 está en la posición x en dos tiempos diferentes, digamos + •f'lx/a y - -J2x/a. .Cual es el significado de la raíz negativa de esta ecuación cuadrática?

 

19. En otro planeta, el valor de g es la mitad del valor en la Tierra. .Cuanto es el tiempo que necesita un objeto para caer al suelo partiendo del reposo en relación con el tiempo requerido para caer la misma distancia en la Tierra?

 

20. (a) Una piedra es arrojada hacia arriba con una cierta velocidad en un planeta en donde la aceleración en caída libre es el doble que en la Tierra. .Que tan alto se elevaría en comparación con la altura a la que lo haría en la Tierra?

(ti) Si la velocidad inicial se duplicara, .que cambio significaría?

 

21. Consideremos una pelota que es arrojada verticalmente hacia arriba. Tomando en cuenta la resistencia del aire.

¿Cree usted que el tiempo durante el cual se eleva la pelota es más largo o más corto que el tiempo durante el cual cae? ¿Por qué?

 

22. Elabore una grafica cualitativa de la rapidez v versus el tiempo t para la caída de un objeto (a) despreciando la resistencia del aire, y (b) si la resistencia del aire no puede despreciarse.

 

23. Una segunda bola se deja caer en el tiro de un elevador 1s después de haberse dejado caer la primera, (a) .Que pasa con la distancia entre una y otra a medida que pasa el tiempo? (b) .Como cambia la relación v,/v2 de la velocidad de la primera bola y la velocidad de la segunda con el paso del tiempo? Desprecie la resistencia del aire, y de respuestas cualitativas.

 

24. Repita la pregunta 23 tomando en cuenta la resistencia del aire. Una vez más, de respuestas cualitativas.

 

25. Si m es una piedra ligera y M es una piedra pesada, según Aristóteles M caería más rápidamente que m. Galileo intento demostrar que la creencia de Aristóteles era lógicamente inconsistente con el siguiente argumento. Átense  m y M juntas formando una piedra doble. Así, al caer, m debería retrasar la caída de M, puesto que tiende a caer más lentamente,  y la combinación caería mas rápido que m pero mas

Lentamente que M; sin embargo, según Aristóteles el doble cuerpo (M + m) es más pesado que M y, por lo tanto, debería caer mas rápido que M. Si aceptamos el razonamiento de Galileo como correcto, .podemos concluir que M y m deben caer a la misma velocidad? .Que experimento sería necesario en este caso? Si usted cree que el razonamiento de Galileo es incorrecto, explique por qué.

 

26. ¿Qué les pasaría a nuestras ecuaciones cinemáticas (véase la tabla 2) bajo la operación de una inversión del tiempo, es decir, reemplazando a t por -i? Explique. 27. Esperamos que una relación realmente general, tal como las de la tabla 2, sea válida sin importar la elección del sistema de coordenadas. Al exigir que las ecuaciones generales sean dimensionalmente compatibles nos aseguramos

de que las ecuaciones sean validas cualquiera que sea la elección de las unidades. .Hay alguna necesidad,

entonces, de sistemas de unidades o de coordenadas?

 


 

 PROBLEMAS

 

Seccion 2-3 Velocidad promedio

1. .A qué distancia viaja hacia adelante un automóvil que se mueve a razón de 55 mi/h (= 88 km/h) durante 1 s de tiempo, que es lo que le toma ver un accidente al lado de la carretera?

 

2. El lanzador de los Medias Rojas de Boston, Roger Clemens, lanzo una bola rápida a una velocidad horizontal de 160 km/h, según fue verificado con una pistola de radar. .Que tanto le tomo a la bola llegar a la base de meta, que está a una distancia de 18.4 m?

 

3. La figura 23 muestra la relación entre la edad, en millones de anos, del sedimento más antiguo y la distancia, en kilómetros, a la que fue hallado el sedimento desde un arrecife en particular en el océano. El material del lecho marino se desprende de este arrecife y se aleja de él a una velocidad aproximadamente uniforme. Halle la velocidad,  en centímetros por ano, a la que este material se aleja del arrecife.

 

 

 

4. Cari Lewis corre los 100 metros planos en aproximadamente  10 s, y Bill Rogers corre el maratón (26 mi, 385 yd) en aproximadamente 2 h 10 min. (a) .Cuales son sus promedios de velocidad? (b) Si Carl Lewis pudiera mantener la velocidad de su carrera durante un maratón, .cuanto le tomaría llegar a la meta?

 

5. Durante muchos meses un bien conocido físico de alta energía se trasladaba semanalmente entre Boston, Massachusetts y Ginebra, Suiza, ciudades que están separadas por una distancia de 4000 mi. .Cual fue la velocidad promedio del físico durante esa época? .Le sorprende que no se necesite saber la velocidad del aeroplano para resolver este problema?

 

 6. El límite legal de velocidad en una autopista se cambia de 55 mi/h (= 88.5 km/h) a 65 mi/h (= 104.6 km/h). .Cuanto tiempo ahorrara cualquiera viajando a velocidad más alta desde la entrada en Buffalo a la salida en la ciudad de Nueva York de la autopista estatal de Nueva York en este tramo de carretera de 435 mi (= 700 km)?

 

7. Usted viaja en la carretera interestatal 10 de San Antonio a Houston, la mitad del tiempo a 35 mi/h (56.3 km/h) y la otra mitad a 55 mi/h (= 88.5 km/h). En el viaje de regreso usted viaja la mitad de la distancia a 35 mi/h y la otra mitad a 55 mi/h. .Cual es la velocidad promedio (a) de San

Antonio a Houston, (b) de Houston a San Antonio, y (c)

para todo el viaje?

 

8. Un avión de propulsión a chorro (jet) de alto desempeño, que realiza maniobras para evitar el radar, está en vuelo horizontal a 35 m sobre el nivel del terreno. Súbitamente, el avión encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4.3°,  una cantidad difícil de detectar; véase la figura 24. .Cuanto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el avión toque el terreno? La velocidad del

aire es de 1300 km/h.

 

 


 

34 Capitulo 2 Movimiento unidimensional

 

9. La posición de un objeto que se mueve en línea recta está dada por x = 3i - 4I2 + t3, donde x esta en metros y t esta en segundos, (a) .Cual es la posición del objeto en / = 0,1,2,3 y 4 s? (b) .Cual es el desplazamiento del objeto entre i = 0 y f = 2s?.Y entre f = 0 y i = 4s? .Cual es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre t – 2 y t = 4 s? .Y desde t = 0 hasta t = 3 s?

 

10. Un automóvil sube una pendiente a la velocidad constante de 40 km/h y retoma cuesta abajo a la  velocidad de 60 km/h. Calcule la velocidad promedio del viaje redondo.

 

11. Calcule la velocidad promedio en los dos casos siguientes: (a) Usted camina 240 ft a razón de 4 ft/s y Juego corre 240 ft a razón de 10 ft/s a lo largo de una pista recta, (ti) Usted camina durante 1.0 min a razón de 4 ft/s y luego corre durante 1.0 min a razón de 10 ft/s a lo largo de una pista recta.

 

12. Dos trenes, cada uno a una velocidad de 34 km/h, corren uno hacia el otro en la misma vía recta. Un pájaro que puede volar a 58 km/h vuela saliendo del frente de un tren cuando los trenes están separados por una distancia de 102 km y va directamente hacia el otro tren. Al llegar al otro tren vuela de regreso hasta el primer tren, y así sucesivamente, (a) .Cuantos viajes podrá hacer el pájaro de un tren a otro antes de que los trenes choquen? (ti) .Cual es la distancia total que recorre volando el pájaro?

 


 

Sección 2-4 Velocidad instantánea

 

13. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centímetros por x = 9.75 + 1.50i\ donde t esta en segundos. Considere el intervalo de tiempo de i = 2 a f = 3y calcule (a) la velocidad promedio; (ti) la velocidad instantánea en i = 2 s; (c) la velocidad instantánea en t = 3 s; (d) la velocidad instantánea en t = 2.5 s; y (e) la velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones en f=2 y f=3s.

 

14. .Que distancia recorre en 16 s el corredor cuya grafica velocidad-tiempo se muestra en la figura 25?

 

Sección 2-5 Movimiento acelerado

 

15. ¿Cuál es la aceleración en t = 11 s del corredor del problema 14?

 

 

16. Una partícula tenía una velocidad de 18 m/s en dirección +x, y 2.4 s más tarde su velocidad era de 30 m/s en dirección opuesta. .Cual fue la aceleración promedio de la partícula durante este intervalo de 2.4 s?

17. Un objeto se mueve en línea recta según se describe en la grafica velocidad-tiempo de la figura 26. Trace una grafica que represente la aceleración del objeto en función del  tiempo.

 

 

18. La grafica de x contra t de la figura 27a es de una partícula que se mueve en línea recta, (a) Determine para cada  intervalo si la velocidad v es +, o 0, y si la aceleración a es +, o 0. Los intervalos son OA, AB, BC, y CD. (ti) Según la curva, .existe un intervalo en el cual la aceleración sea obviamente no constante? (Desprecie el comportamiento en los extremos de los intervalos.)

 

19. Responda las preguntas anteriores para el movimiento descrito por la grafica de la figura 27.>.

 

20. Una partícula se mueve a lo largo del eje x con un desplazamiento contra tiempo como se muestra en la figura 28. Esboce las curvas de velocidad contra tiempo y de aceleración contra tiempo para este movimiento.

 

21. Para cada una de las situaciones siguientes, trace una grafica que sea una descripción posible de la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve a lo largo del eje x. En t - 1 s, la partícula tiene (a) velocidad cero y aceleración positiva; (ti) velocidad cero y aceleración negativa; (c) velocidad negativa y aceleración positiva; (d) velocidad negativa y aceleración negativa, (e) .En cuál de estas situaciones aumentara la velocidad de esta partícula en t = 1s?

 

22. Si la posición de un objeto está dada por x = 2?, donde x esta en metros y t en segundos, halle (a) la velocidad promedio y la aceleración promedio entre t = 1 y f = 2 s, y (ti) las velocidades instantáneas y las aceleraciones instantáneas en t - 1 y t = 2 s. (c) Compare las cantidades promedio e instantánea y en cada caso explique por qué la mayor es mayor.

 

 23. Una partícula se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x = 50i + lOi2, donde x esta en metros y i en segundos. Calcule (a) la velocidad promedio de la partícula durante los primeros 3 s de movimiento, (b) la velocidad instantánea de la partícula en t = 3 s, y (c) la aceleración instantánea de la partícula en t = 3 s.

 

24. Un hombre está quieto desde t = 0 hasta t = 5 min; de t =5 a t = 10 min camina vivamente en línea   recta a una velocidad constante de 2.2 m/s. .Cuales son su velocidad promedio y su aceleración promedio durante los intervalos de tiempo (a) de 2 min a 8 min, y (b) de 3 min a 9 min?

 

25. Una partícula que  se mueve a lo largo del eje x positivo tiene las siguientes posiciones en tiempos diversos:

 

     x(m)   0.080  0.050    0.040   0.050   0.080  0.13  0.20

      t (s)      0        1          2         3         4       5       6

 

(a) Trace el desplazamiento (no la posición) contra el tiempo, (ti) Halle la velocidad promedio de la partícula en los intervalos de 0 a 1 s, de 0 a 2 s, de 0 a 3 s, de 0 a 4 s. (c) Halle la pendiente de la curva trazada en la parte (a) en los puntos t = 0, 1, 2, 3,4, y 5 s. (d) Trace la pendiente (.en unidades?) contra el tiempo. (e) Partiendo de la curva de la parte (d) determine la aceleración de la partícula en los tiempos t = 2, 3, y 4 s.

 

26. La posición de una partícula a lo largo del eje x depende del tiempo de acuerdo con la ecuación

x = At2 — Bt3, donde x esta en metros y t en segundos, (a) .Que unidades SI deberán tener A y B1 Para lo siguiente, haga que sus valores numéricos en unidades SI sean 3 y 1, respectivamente. (ti) .En que tiempo llegara la partícula a su posición x positiva máxima? (c) .Que longitud de trayectoria

cubre la partícula en los primeros 4 s? (d ) .Cual es su desplazamiento durante los primeros 4 s? (e) Cual es la velocidad de la partícula al final de cada uno de los primeros cuatro segundos? (f) .Cual es la aceleración de la partícula al final de cada uno de los primeros cuatro segundos? (g) .Cual es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo de r = 2 a i = 4 s?

 

27. Un electrón que arranca desde el reposo tiene una aceleración que aumenta linealmente con el tiempo, esto es, a = k.t, donde A: (1.50 m/s2)/s o 1.50 m/s3. (a) Trace a contra t durante el primer intervalo de 10 s. (ti) A partir de la curva de la parte (a) trace la curva v contra t correspondiente y calcule la velocidad del electrón 5 s después de haber comenzado el movimiento, (c) A partir de la curva v contra t de la parte (ti) trace la curva x contra t correspondiente y calcule que tanto se ha movido el electrón durante los primeros 5 s de su movimiento.

 

28. En una galería de juegos de video, un punto está programado para moverse a través de la pantalla de acuerdo a x = 9.00i - 0.75013, donde a: es la distancia en centímetros medida desde el borde izquierdo de la pantalla y t es el tiempo en segundos. Cuando el punto llega al borde de la pantalla, ya sea en x = 0oenjc= 15 cm, comienza de nuevo, (a) .En que tiempo después del arranque llega el punto instantáneamente al reposo? (ti) .Cuando ocurre esto? (c) .Cual es su aceleración cuando esto ocurre? (d) .En que dirección se mueve en el siguiente instante después de llegar al reposo? (e) .Cuando se sale de la pantalla?

 


 

Sección 2-6 Movimiento con aceleración constante

 

29. Un jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de 360 km/h (= 224 mi/h) sobre la pista para despegar. Suponiendo una aceleración constante y una pista de 1.8 km (=1.1 mi) de longitud, .que aceleración mínima se requiere partiendo del reposo?

 

30. Un vehículo cohete se mueve en el espacio libre con una aceleración constante igual a 9.8 m/s2. (a) Si arranca del reposo, .que tanto le tomara adquirir una velocidad de un decimo de la velocidad de la luz? (ti) .Que tan lejos viajara al hacerlo así? (La velocidad de la luz es de 3.0 * 10* m/s).

 

31. La cabeza de una serpiente de cascabel puede acelerar a razón de 50 m/s2 al atacar a su víctima. Si un automóvil lo hiciera también, .cuanto le tomaría llegar a una velocidad de 100 km/h desde el reposo?

 

32. Un muon (una partícula elemental) es disparado a una velocidad inicial de 5.20 * 106 m/s a una región donde un campo eléctrico produce una aceleración de 1.30 x IO14 m/s2 en dirección contraria a la velocidad inicial. .Que distancia recorrerá el muon antes de llegar al reposo?

33. Un electrón con velocidad inicial v0 = 1.5 * 103 m/s entra en una región de 1.2 cm de longitud donde es eléctricamente acelerado (véase la figura 29). Sale con una velocidad v = 5.8 x 106 m/s. Cuál fue su aceleración, suponiendo que haya sido constante? (Tal proceso ocurre en el canon de electrones de un tubo de rayos catódicos, usado en receptores de televisión y en terminales de video.)

 

 

34. El coronel John P. Stapp estableció un record mundial de velocidad cuando, el 19 de marzo de 1954, rodo un trineo autopropulsado que se movió en los carriles a razón de 1020 km/h. El y su trineo llegaron a un alto total en 1.4 s; véase la figura 30. .Que aceleración experimento? Exprese la respuesta en términos de g (= 9.8 m/s2), la aceleración debida a la gravedad. (Nótese que su cuerpo actúa como un acelerómetro, y no como un velocímetro.)

 

35. Los frenos de su automóvil son capaces de crear una desaceleración de 17 ft/s2. Si usted va a 85 mi/h y de pronto ve a un patrullero, .cual es el tiempo mínimo en el cual puede usted hacer que su automóvil baje a la velocidad límite de 55 mi/h?

 

36. En una carretera seca, un automóvil con buenas llantas puede frenar con una deceleración de 11.0 mi/h ■ s (4.92 m/s2). (a) .Que tanto tiempo le toma a tal automóvil, que inicialmente viajaba a 55 mi/h (= 24.6 m/s), llegar al reposo? (b) .Que tan lejos viajo en ese tiempo?

 

37. Una flecha es disparada hacia arriba en el aire y a su regreso golpea el suelo a 260 ft/s, enterrándose  9 in en el terreno. Halle (a) la aceleración (supuesta como constante) requerida para detener la flecha, y (b) el tiempo necesario para que el terreno la detenga.

 

38. Supongamos que le piden a usted que asesore a un abogado en relación a la física implicada en uno de sus casos. La pregunta es si un conductor se había excedido del límite de velocidad de 30 mi/h antes de hacer una parada de emergencia, con los frenos accionados a fondo y las llantas patinando. La longitud de las marcas del patinaje sobre la carretera fue 19.2 ft. El oficial de la policía supuso que la deceleración máxima del automóvil no superaría la aceleración de un cuerpo en caída libre (= 32 ft/s2) y no  impuso una multa al conductor. .Estaba excediéndose de la velocidad permitida? Explíquelo.

 

39. Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado estaba viajando a 33.0 m/s, y 160 m más adelante lo estaba haciendo a 54.0 m/s. Calcule (a) la aceleración, (b) el tiempo requerido para recorrer 160 m, (c) el tiempo requerido para que alcance una velocidad de 33.0 m/s, y (d) la distancia recorrida desde el reposo hasta el momento en que el tren tuvo una velocidad de 33.0 m/s.

 

40. Un automóvil que se mueve con aceleración constante cubre la distancia entre dos puntos que distan entre sí 58.0 m en 6.20 s. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15.0 m/s. (a) .Cual es la velocidad en el primer punto? (b) .Cual es su aceleración? (c) .A qué distancia previa al primer punto estaba el automóvil en reposo?

 

41. Un tren subterráneo acelera desde el reposo en una estación (a = +1.20 m/s2) durante la primera mitad de la distancia a la siguiente estación y luego decelera hasta el reposo (a = -1.20 m/s2) en la segunda mitad de la distancia. La distancia entre las estaciones es de 1.10 km. Halle (a) el tiempo de viaje entre estaciones y (b) la velocidad máxima del tren.

 

42. La cabina de un elevador en el hotel Marquis Marriott, de Nueva York (véase la figura 31) tiene un recorrido total  de 624 ft. Su velocidad máxima es de 1000 ft/min y su aceleración (constante) es de 4.00 ft/s2. (a) .Que tan lejos se mueve mientras acelera a toda velocidad desde el reposo? (b) .Que tiempo le toma hacer la carrera, comenzando y terminando en reposo?

 

43. Cuando un conductor detiene su  automóvil lo mas súbitamente posible, la distancia de parada puede ser vista como la suma de una “distancia de reacción”, la cual es la velocidad inicial multiplicada por el tiempo de reacción, y la “distancia de frenado”, la cual es la distancia cubierta durante el frenado. La tabla siguiente da los valores típicos: .(a) .Que tiempo de reacción se supone que tiene el conductor?

(b) .Cual es la distancia de frenado del automóvil si la velocidad inicial es de 25 m/s?

 

Velocidad      Distancia       Distancia     Distancia

Inicial            de acción      de frenado    de tensión

(m/s)                  (m)                (m)               (m)

10                     7.5                   5.0               12.5

20                     15                    20                 35

30                     22.5                 45                 67.5

 

 

44. En una trampa de velocidad, dos tiras activadas por presión están situadas a una distancia de 110 m cruzando una carretera en la cual el límite de velocidad es 90 km/h. Mientras viaja a 120 km/h, un conductor advierte una patrulla justo cuando activa la primera tira y reduce su marcha. .Que deceleración es necesaria para que la velocidad promedio del automóvil este dentro del límite de velocidad cuando el automóvil cruce la segunda tira?

 

45. En el instante en que un semáforo cambia a luz verde, un automóvil arranca con una aceleración constante de 2.2 m/s2. En el mismo instante un camión, que viaja a una velocidad constante de 9.5 m/s, alcanza y pasa al automóvil, (a) ¿A qué distancia del punto de arranque el automóvil alcanzaría al camión? (b) .A qué velocidad está viajando el automóvil  en ese instante? (Es instructivo trazar una grafica cualitativa de x contra t para cada vehículo.)

 

46. El maquinista de un tren que se mueve a una velocidad v, advierte la presencia de un tren de carga a una distancia adelante de él que se mueve en la misma vía y en la misma dirección a una velocidad más lenta u2. Acciona los frenos e imprime en su tren una deceleración constante a. Demuestre que

 

 (Es instructivo trazar una grafica cualitativa de x contra t para cada tren.)

 

47. Un automóvil que viaja a 35 mi/h (= 56 km/h) está a 110 ft (= 34 m) de una barrera cuando el conductor pisa de golpe los frenos. Cuatro segundos más tarde el automóvil golpea la barrera, (a) .Cual fue la deceleración constante del automóvil antes del impacto? (b) .A qué velocidad viajaba el carro en el momento del impacto?

 

48. Un corredor, en una carrera de 100 m, acelera desde el reposo hasta la velocidad máxima a razón de 2.80 m/s2 y mantiene esa velocidad hasta el final de la pista, (a) .Que tiempo transcurrió? (b) .Que distancia recorrió el corredor durante la fase de aceleración si el tiempo total en la pista fue de 12.2 s?

 

49. El manual del conductor establece que un automóvil con  buenos frenos que vaya a 50 mi/h puede parar en una distancia de 186 ft. La distancia correspondiente a 30 mi/h es de 80 ft. Suponga que el tiempo de reacción del conductor, durante el cual la aceleración es de cero, y la aceleración después de que acciono los frenos son iguales para las dos velocidades. Calcule (a) el tiempo de reacción del conductor, y (b) la aceleración.

 


 

Sección 2-7 Cuerpos en caída libre

 

50. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1700 m  sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, .a qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo? .Seria seguro caminar en el exterior durante una tormenta?

 

51. Un cable que soporta a un elevador desocupado de una  construcción se rompe cuando el elevador esta en reposo en la parte más alta de un edificio de 120 m de altura. (a) .A qué velocidad golpearía el elevador el terreno? (b) .Cuanto tiempo transcurrió en la caída? (c) .Cual era su velocidad cuando paso por el punto intermedio de su carrera hacia abajo? (d ) .Durante cuánto tiempo estuvo cayendo cuando paso por el punto intermedio?

 

 52. En una obra en construcción una llave Stillson golpea el terreno a una velocidad de 24.0 m/s. (a) .Desde que altura cayo inadvertidamente? (b) .Cuanto tiempo estuvo en el aire?

53. (a) .A qué velocidad debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba con objeto de que llegue a una altura máxima de 53.7 m? (£>) .Cuanto tiempo estuvo en el aire?

 

54. Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de  altura, .Cuanto tiempo tarda en caer (a) los primeros 50.0 m y (b) los segundos 50.0 m?

 

55. Unos exploradores del espacio “aterrizan” en un planeta  de nuestro sistema solar. Ellos observan que una pequeña roca lanzada verticalmente hacia arriba a razón de 14.6 m/s tarda 7.72 s en regresar al suelo. .En que planeta aterrizaron? (Sugerencia: Véase el apéndice C.)

 

56. Una pelota es arrojada verticalmente a una velocidad inicial de 20.5 m/s desde una altura de 58.8 m. (a) .Cual será su velocidad justo antes de que llegue al suelo?

(b) .Que tanto tiempo le tomo a la pelota llegar al suelo?

(c) .Cuales serian las respuestas a (a) y a (b) si la pelota fuera lanzada directamente hacia arriba desde la misma altura y a la misma velocidad inicial?

 

57. La figura 32 muestra un aparato sencillo para medir el tiempo de reacción. Consta de una tira de cartulina marcada con una escala y dos puntos grandes. Un amigo sostiene la tira entre los dedos pulgar e índice en el punto superior y usted coloca sus dedos pulgar e índice en el punto inferior, teniendo cuidado de no tocar la tira. Su amigo suelta la tira, y usted trata de pescarla tan pronto como sea posible cuando ve que empieza a caer. La marca situada en el lugar en que usted pesca la tira da el tiempo de reacción. .A qué distancia del punto inferior se ponen las marcas de 50-, 100-, 200-, y 250-ms?

 

58. Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2.25 s en llegar a una altura de 36.8 m. (a) .Cual fue su velocidad inicial? (b) .Cual es su velocidad a esta altura? (c) .Cuanta más altura alcanzara la pelota?

 

59. Mientras pensaba en Isaac Newton, una persona parada en un puente sobre una carretera deja caer inadvertidamente una manzana desde la barandilla justo cuando el extremo frontal de un camión pasa directamente abajo de la barandilla. Si el vehículo se está moviendo a 55 km/h (= 34 mi/h)

y tiene una longitud de 12 m (= 39 ft), .que tanto más arriba del camión deberá estar la barandilla si la manzana no logra golpear la parte trasera del camión?

 

60. Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una  aceleración vertical constante de 20 m/s2 durante 1.0 min. Su combustible se agota entonces totalmente y continúa como una partícula en caída libre. (a) .Cual es la altitud máxima alcanzada? (b) .Cual es el tiempo total transcurrido

desde el despegue hasta que el cohete regresa a la Tierra? (Desprecie las variaciones de g con la altitud).

 

61. Un jugador de baloncesto, a punto de “encestar” la pelota, salta 76 cm verticalmente. .Cuanto tiempo invierte el jugador (a) en los últimos 15 cm de su salto y (b) en los primeros 15 cm de su salto? Ayuda esto a explicar el por qué estos jugadores parecen quedar suspendidos en el aire en la cima de sus saltos?

 

62. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba. En su trayecto pasa el punto A, a una velocidad v, y el punto B, 3.00 m más alto que A, a velocidad v/2. Calcule (a) la velocidad v y (b) la altura máxima alcanzada por la piedra arriba del punto B.

 

63. De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm  más abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, la primera gota golpea el piso en el instante en que la cuarta gota comienza a caer. Hallar la ubicación de cada una de las otras gotas cuando una de ellas llega al suelo.

 

64. La instalación para la investigación de la gravedad cero (the Zero Gravity Research Facility), en el Centro Lewis de investigación de la NASA, incluye una torre de caída de 145 m. Esta es una torre vertical evacuada en la cual, entre otras posibilidades, puede dejarse caer una esfera de 1 m de diámetro que contiene un paquete experimental. (a) .Cuanto tiempo está este paquete experimental en

caída libre? (b) .Cual es su velocidad ad en la parte inferior de la torre? (c) En la parte inferior de la torre, la esfera experimenta una aceleración promedio de 25g cuando su velocidad se reduce a cero. .Que distancia ha recorrido al llegar al reposo?

 

 65. Una bola se deja caer desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de 1.9 m sobre el suelo. Suponga que la bola está en contacto con el suelo durante 96 ms y determine la aceleración promedio (en magnitud y dirección) de la  bola durante su contacto con el suelo. 66. Una mujer cayo 144 ft desde la cima de un edificio, “aterrizando” sobre una caja de ventilación de metal, la cual se hundió a una profundidad de 18 in. Ella sobrevivió sin daños serios. .Que aceleración (se supone uniforme) experimento durante la colisión? Exprese su respuesta en términos de g. 67. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria total en el último segundo de su caída desde el reposo, halle (a) el tiempo y

(ti) la altura de su caída. Explique la solución físicamente inaceptable de la ecuación cuadrática del tiempo.

 

68. Dos objetos comienzan una caida libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1.00 s de diferencia. En cuanto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán los dos objetos separados a una distancia de 10.0 m?

 

69. Como se ve en la figura 34, Clara salta desde un puente,  seguida de cerca por Jaime. .Cuanto tiempo espero Jaime. después de que Clara salto? Suponga que Jaime tiene una altura de 170 cm y que el nivel desde el que saltaron está arriba de la fotografía. Haga mediciones escalares directamente en la fotografía.

 

70. Un globo esta ascendiendo a razón de 12.4 m/s a una altura de 81.3 m sobre el nivel del suelo cuando se deja caer desde el un bulto, (a) .A qué velocidad golpea el bulto el suelo? (ti) .Cuanto tiempo le tomo llegar al suelo?

 

 71. Una paracaidista, después de saltar, cae 52.0 m sin fricción. Cuando se abre el paracaídas, ella decelera a razón de 2.10 m/s2 y llega al suelo a una velocidad de 2.90 m/s. (a) .Cuanto tiempo estuvo la paracaidista en el aire? (ti) .A qué altura comenzó la caída?

 

72. Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2.6 m sobre el agua. Golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo con esta misma velocidad constante. Llega al fondo 0.97 s después de que se ha dejado caer, (a) .Que profundidad tiene la  alberca? (ti) .Supongamos que se deja drenar toda el agua de la alberca. La bola es arrojada de nuevo desde el trampolín de modo que, otra vez, llega al fondo en 0.97 s.  .Cual es la velocidad inicial de la bola?

 

73. En el Laboratorio Nacional de Física de Inglaterra se hizo una medición de la aceleración g arrojando una bola de vidrio hacia arriba en un tubo evacuado y dejándola regresar, como en la figura 35. Sea A/L el intervalo de tiempo entre los dos pasos a través del nivel inferior, el intervalo de tiempo entre los dos pasos a través del nivel superior, y H la distancia entre los dos niveles. Demuestre que 8 H

 

74. Una bola de acero se deja caer desde el techo de un edificio (la velocidad inicial de la bola es cero). Un observador parado enfrente de una ventana de 120 cm de altura nota que a la bola le toma 0.125 s caer desde la parte superior de la ventana a la parte inferior. La bola continua cayendo, choca en forma completamente elástica con una acera horizontal,  y reaparece en la parte baja de la ventana 2.0 s después de haber pasado por allí en su ruta de caída. .Cual es la altura del edificio? (La bola tendría la misma velocidad en un punto yendo hacia arriba que la que tenia yendo hacia abajo después de una colisión completamente elástica.)

 

 75. Un perro ve una maceta de flores subir y luego bajar a través de una ventana de 1.1 m de altura. Si el tiempo total en que la maceta esta a la vista es de 0.74 s, halle la altura por sobre el dintel de la ventana a la que se eleva la maceta.

 

Additional information