Formula de Bhaskara

Formula de Bhaskara

Deducción de la fórmula de Bhaskara para calcular las raíces de un polinomio de segundo grado usando un cambio de variable:

Dada la ecuación:

ax^2+bx+c=0 \,

Buscamos calcular las raíces (valores de x que son soluciones de la ecuación)

Para ello comenzaremos a despejar la x, comenzaremos por dividir la ecucación entre el coeficiente principal a

obteniendo $\frac{ax^2 + bx + c = 0}{a}$

o sea $x^2+ \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

se puede simplificar si aplicamos el cambio de variable $2m = b/a$ y $n = c/a$ . Así la ecuación queda:

x^2 + 2mx + n = 0 \,

x^2 + 2mx + m^2 = m^2 -n \,

(x+m)^2= m^2 - n \,

x+m = \pm \sqrt{m^2-n} \,

x = -m \pm \sqrt{m^2-n} \,

x = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2- \frac{c}{a}} \,

x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \,