Formula de Bhaskara
Deducción de la fórmula de Bhaskara para calcular las raíces de un polinomio de segundo grado usando un cambio de variable:
Dada la ecuación:
-
- $\Large ax^2 + bx + c = 0 $ Buscamos calcular las raíces (valores de x que son soluciones de la ecuación)
Para ello comenzaremos a despejar la x, comenzaremos por dividir la ecucación entre el coeficiente principal a
obteniendo $\Large \frac{ax^2 + bx + c = 0}{a}$
o sea $ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 $
se puede simplificar si aplicamos el cambio de variable y
. Así la ecuación queda:
- Aplicamos el cambio de variable
- Sumamos
para ajustar cuadrados, y pasamos n al otro lado
- Y lo contraemos
- Aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados
- Pasasmos restando
- Deshaciendo la sustitución,
y
- Y operando llegamos a la siguiente ecuación: