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Formula de Stieffel

 

 

 

$C^m_n + C^m_{n-1} = C^{m+1}_n$


La anterior se puede demostrar usando las correspondientes fórmulas.

 

$\frac{m!}{(m-n)!n!} + \frac{m!}{(m-(n-1))!(n-1)!} $

 

$\frac{m!}{(m-n)!n!} + \frac{m!}{(m-n+1)! (n-1)!} $

 

$\frac{m!(m-n+1)! (n-1)! + m!(m-n)!n!}{(m-n)!n!(m-n+1)! (n-1)!} $

operando:

 

$\frac{m!(m-n+1)!(n-1)!(n+(m-n+1))}{(m-n)!n!(m-n+1)!(n-1)!}$

 

al hallar común denominador podemos reducir:

 

$\frac{m!(m-n)!(n-1)!(n+m-n+1)}{(m-n)!n!(m-n+1)!(n-1)!}$

 

de lo que nos queda

 

$\frac{m!(m+1)}{n!(m-n+1)!}$

 

que es de por sí:

 

$\frac{(m+1)!}{n!(m+1-n)!}$

 

$C^{m+1}_n$

con lo cual queda demostrado.

 

 

 

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