MATERIAL PARA DESCARGAR

 

Este es el material para descargar sobre escalas numéricas, también va el ejercicio para que trabajen. Dejo otros materiales Tmb.

 

DESCARGA Escalas Numericas

DESCARGA Ficha 1 Polinomio 2º grado

DESCARGA Ficha 2 Polinomio 2º grado

Teorema de Pitágoras

 

Otra posible demostración para el teorema de pitágoras que enuncia que para todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

Read more: Demostración de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

 

Como siempre la introducción de un tema como el Teorema de Pitágoras es delicado, vale decir que procederemos situándonos en el contexto histórico y hablaremos un poco del personaje, para luego formular la hipótesis y dejar un video con una demostración sumamente interesante por ser accesible y clara.

Read more: Teorema de Pitágoras

Geometría

 

 

Para comenzar

 

El estudio de la geometría como rama de la matemática en realidad se ha convertido en algo mucho más complejo de lo que a primera vista aparenta, poco a poco hemos notado que debemos dejar de lado clasificaciones importantes al hacer un estudio general, nos referimos al hecho de que la geometría en sí misma se divide en varias ramas, a saber: geometría descriptiva, geometría analítica, geometría plana etc.

La importancia histórica que el estudio de la geometría ha tenido en el desarrollo de la matemática, de la arquitectura, biología, astronomía y ciencias en general no tiene igual, los principales monumentos arquitectónicos como las pirámides de Egipto, o el Partenón en Grecia, el Taj Mahal son muestras del potencial ilimitado que presenta el manejo de ésta herramienta, las simetrías presentadas por éstas y otras obras de arte, y el uso en general de la simetría para representar objetos en la pintura o la escultura, el dibujo de planos, en fin podrá encontrarse una impresionante gama de razones por las cuales la geometría ha influido en las distintas épocas dejando siempre una huella que perdura hasta nuestros días, la exploración espacial propició un estudio muy minucioso de la geometría del espacio, y dejemos por ahora los aportes al álgebra y las investigaciones de espacios n-dimensionados.

Debemos estudiar entonces con detenimiento, y enseñar con entusiasmo geometría, recordando cómo fomenta la imaginación, desarrolla las habilidades motrices y el uso de herramientas de precisión como el compás o el semicírculo, propicia un entorno de trabajo que fácilmente se puede orientar a la resolución de problemas, y lo más importante es que no es limitada a ciertas edades; desde los más pequeños hasta los científicos más avanzados, pueden aprovechar la geometría para construir conocimiento. 

 

Fundamentos para la construcción de la teoría

 

En sus comienzos la geometría se desarrolló como un conjunto de reglas y conocimientos empíricos, obtenidos por vía experimental. Luego se le organizó deductivamente por los griegos. Dado que en matemática en general y en geometría en particular el deducir una proposición es consecuencia de otras anteriormente probadas, deberemos detenernos en algún momento y referirnos a ciertas proposiciones elementales, o irreducibles, cuya validez resulta obvia, el nombre que damos a estas verdades es axiomas o postulados, y el nombre dado a las proposiciones demostrables que se desprenden de las anteriores es teoremas.

De la misma manera que los axiomas no se demuestran, tenemos conceptos primarios que no se pueden definir, pues su misma forma no permite referir a conceptos mas sencillos; para ello también podemos utilizar a los axiomas, refiriéndonos a ellos de forma indirecta, estableciendo sus propiedades esenciales.

Debemos referirnos entonces al conjunto de axiomas o sistema de axiomas, que nos darán el marco referencial para la construcción de la teoría en la geometría, recordando siempre que como una construcción, la misma proposición puede considerarse como axioma en nuestra teoría y como un teorema en otras, lo cierto es que lo buscado al realizar la sistematización de los contenidos de ésta teoría geométrica es la formulación de la menor cantidad de axiomas necesarios, sin incurrir en algún momento en contradicciones o incompatibilidades.

Es así que deberemos establecer reglas de base para cualquier sistema de axiomas que se desee trabajar, y éstos son:

-Los axiomas han de ser compatibles, o sea ninguno de ellos debe entrar en contradicción con los otros o alguna de sus consecuencias.

-Los axiomas deben ser independientes, o sea ninguno de ellos puede demostrarse como consecuencia de los demás.

La primera propiedad es necesaria para la validez del sistema que buscamos definir, en cambio la segunda apunta a la perfección o elegancia del sistema. La rama de la matemática que se ocupa del estudio de los sistemas de axiomas es la AXIOMÁTICA.

Los cinco gupos fundamentales de Axiomas

de la Geometría.

El estudio de la geometría es el conjunto de relaciones que ligan directa o indirectamente los elementos que constituyen a las figuras geométricas. Tomaremos de Hilbert una forma de agrupar o categorizar los axiomas en cinco categorías primarias.

1.- Relaciones de enlace o incidencia: éstas son del tipo "estar en", "pasar por", "unir" "cortar" etc.

2.- Relaciones de ordenación: como ser "estar entre", "separar", "preceder" o "seguir"

3.- Relaciones de igualdad o congruencia: referimos por ejemplo a la perpendicularidad o congruencia de triángulos.

4.- Relaciones de paralelismo.

5.- Relaciones de continuidad. Ejemplos, existencia de puntos de intersección entre figuras, o existencia del límite del perímetro de polígonos iscriptos en una circunferencia al aumentar el número de lados indefinidamente.

 

 


 

Axiomas de la

 

Geometría

 

 

 

Axiomas de existencia y enlace

 

1.- Reconocemos la existencia de infinitos entes llamados "puntos" cuyo conjunto llamaremos espacio.

2.- Los puntos del espacio se consideran agrupados en ciertos conjuntos parciales de infinitos puntos llamados "planos" y los de cada plano en otros conjuntos parciales llamados "rectas".

3.-  Por dos puntos distintos pasa una única recta. También podemos expresar lo anterior diciendo: Dos puntos determinan una recta que los contiene. Los puntos de una recta se dice que están alineados.

4.- Por tres puntos no alineados  pasa un plano y sólo uno,  o sea tres puntos no alineados determinan un plano que los contiene.

5.- Si dos puntos de una recta están en un plano, todos los demás puntos también se encuentran contenidos también.

 

Axiomas de Ordenación:

 

1.- La recta es un conjunto de puntos linealmente ordenado, abierto y denso.

2.- Toda recta de un plano establece una clasificación de los puntos no contenidos en ella en dos únicas clases o regiones tales que: a) El segmento que une a dos puntos AB de la misma región no corta a la recta r

b) El segmento que une a dos puntos AC de distinta región corta a la recta r.

 

Axiomas de Movimiento en el plano

 

1.- Los movimientos en el plano sen transformaciones puntuales biunívocas del mismo. Es decir, tales que a cada punto considerado como de la primera posición corresponde un solo punto de la segunda, punto que llamaremos transformado u homólogo del primero y viceversa.

2. Todo movimiento conserva las relaciones de incidencia y ordenación de puntos.

3.- Ningún movimiento puede transformar un segmento o ángulo en una parte del mismo.

4.- La transformación resultante de aplicar dos movimientos sucesivos es otro movimiento.  Se llama a éste producto de aquellos dos.

5.- La transformación inversa de todo movimiento es otro movimiento, o sea si existe un movimiento que transforma un plano en otro, existe otro movimiento que transforma el segundo en el primero.

6.- Existe un movimiento y sólo uno que transforma una semirrecta en otra, y un determinado semiplano limitado por la recta primera en un determinado semiplano limitado por la segunda.

 

Axioma del Paralelismo.

 

Por un punto exterior a una recta pasa una sola paralela a ella.

 

 

Axioma de Continuidad

 

(También llamado axioma de Dedekind)

Dada una clasificación de los puntos de una recta en dos clases C1 y C2 que cumplan las condiciones :

a) existen puntos de la recta en una y otra clase;

b) todo punto de la recta está en una u otra clase;

c) todo punto de C1 precede a todo punto de C2, existe un punto y sólo uno, P de la recta tal que todos los puntos que le preceden pertenecen a la clase C1, y todos los que le siguen pertenecen a la clase C2.

 

 

Videos de Geometría

 

 

 

Comenzamos con el trazado de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, luego iremos agregando más trabajos para armarnos con las herramientas necesarias para resolver cualquier trabajo de geometría.
Para ello utilizamos la herramienta Geogebra, que es un programa libre y gratuito en el que podemos simular el mismo trabajo que realizaríamos con una regla y un compás en nuestros cuadernos.
Decidimos iniciar una serie de videos orientados hacia geometría, para aprender a realizar trazados básicos.

Read more: Videos de Geometria

La Matemática de la Vida

 

 

 

 

 

Este video llamado "Belleza y Matemáticas" intenta traer una visión distinta de la matemática, distinta a la vista en un salón de clase, a veces observar la geometría en la naturaleza ayuda a comprender que era lo que pensaban aquellos investigadores en matemática, quienes a lo largo de la historia desarrollaron la ciencia hasta nuestros días.
Debemos reencontrar esta facinación, que es lo que llevó a los principales descubrimientos de la ciencia y al desarrollo del conocimiento humano, el conocimiento matemático es un ente vivo, que está en pleno desarrollo y merece que se preste atención en la búsqueda de nuevos horizontes para entender que es lo que somos.

 

Espero lo disfruten:

Read more: Belleza y Matemáticas

Subcategories

Additional information